Bài 8 trang 22 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Thức ăn chăn nuôi A gồm 60% bột ngô và 40% bột đậu nành, thức ăn chăn nuôi B gồm 80% bột ngô và 20% bột đậu nành. Hiện tại xí nghiệp sản xuất chỉ còn 2,4 tấn bột ngô và 1,2 tấn bột đậu nành. Với số nguyên liệu này, xí nghiệp đó nên sản xuất khối lượng bao nhiêu mỗi loại sản phẩm A và B để thu được lợi nhuận cao nhất? Biết rằng A cho lợi nhuận 2 triệu đồng/tấn và B cho lợi nhuận 1,8 triệu đồng/tấn.

Lời giải:

Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0, tính theo tấn) lần lượt là khối lượng thức ăn chăn nuôi loại A và loại B mà xí nghiệp sản xuất.

Vì xí nghiệp sản xuất chỉ còn 2,4 tấn bột ngô và 1,2 tấn bột đậu nành nên ta có các bất phương trình

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0,6}x+\mathrm{0,8}y\le \mathrm{2,4}\\ \mathrm{0,4}x+\mathrm{0,2}y\le \mathrm{1,2}\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}3x+4y\le 12\\ 2x+y\le 6.\end{array}\right.$

Lợi nhuận của xí nghiệp thu được đối với hai loại sản phẩm A và B là

L = 2x + 1,8y (triệu đồng).

Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:

L = 2x + 1,8y → max

với ràng buộc

$\left\{\begin{array}{l}3x+4y\le 12\\ 2x+y\le 6\\ x\ge 0\\ y\ge 0.\end{array}\right.$

Tập phương án Ω của bài toán là miền tứ giác OABC được tô màu như hình dưới đây, có các đỉnh O(0; 0), A(3; 0), B$\left(\frac{12}{5};\frac{6}{5}\right)$ và C(0; 3).

Giá trị của L tại các đỉnh:

L(0; 0) = 0;

L(3; 0) = 2 ∙ 3 + 1,8 ∙ 0 = 6;

$L\left(\frac{12}{5};\frac{6}{5}\right)=2\cdot \frac{12}{5}+\mathrm{1,8}\cdot \frac{6}{5}=\mathrm{6,96}$;

L(0; 3) = 2 ∙ 0 + 1,8 ∙ 3 = 5,4.

Do đó, $\underset{\Omega }{\max }L=\mathrm{6,96}$, đạt được khi $x=\frac{12}{5}=\mathrm{2,4};y=\frac{6}{5}=\mathrm{1,2}$.

Vậy xí nghiệp đó nên sản xuất 2,4 tấn sản phẩm loại A và 1,2 tấn sản phẩm loại B thì thu được lợi nhuận cao nhất là 6,96 triệu đồng.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 21 Chuyên đề Toán 12: Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 5x – 2y trên miền Ω ở Hình 1 là ....

• Bài 2 trang 21 Chuyên đề Toán 12: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 5x + 2y trên miền Ω ở Hình 2 là ....

• Bài 3 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Một nhà phân phối có thể thuê tối đa 3 chiếc xe tải loại A ....

• Bài 4 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m³ ....

• Bài 5 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Chi phí để sản xuất x sản phẩm là C(x) = 2 500 + 10x + $\frac{1}{4}{x}^2$ (nghìn đồng) ....

• Bài 6 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 40x + 15y → max, min....

• Bài 7 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 3x + 5y → min ....

• Bài 9 trang 23 Chuyên đề Toán 12: Hàm lượng protein, lipid và glucid (tính theo gam) trong 100 g mỗi loại thực phẩm A và B ....

• Bài 10 trang 23 Chuyên đề Toán 12: Một người muốn làm một thùng chứa hình trụ có nắp, có dung tích 500 dm³ ....

• Bài 11 trang 23 Chuyên đề Toán 12: Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 4. Nguồn điện có suất điện động E = 4 V ....

• Bài 12 trang 23 Chuyên đề Toán 12: Theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là p ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tiền tệ. Lãi suất

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều

---