Giải bài 14 trang 20 SGK Hình Học 12 nâng cao
Bài 3: Phép vi tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
Bài 14 (trang 20 sgk Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng:
a) Tâm các mặt của khối lập phương cho trước là các đỉnh của một khối tám mặt đều.
b) Tâm các mặt của một khối tám mặt đều cho trước là các đỉnh của khối lập phương.
Lời giải:
a) Xét khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O1, O2,O3,O4,O5,O6 lần lượt là tâm của các mặt phẳng ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DAA’D.
Ta có: O1 là trung điểm của BD, O3 là trung điểm của A’B’ nên:
Tương tự: O1O4 = O1O5 = O1O6 = O3O4 = O4O5 = O5O6 = O1O6 = O3O4 = O4O5 = O5O6 = O6O3 = O2O3 = O2O4 = O2O5 = O2O6 = (a√2)/2
Do đó, các tam giác O1O3O6; O1O6O5; O1O5O4; O1O3O4; O2O3O6; O2O6O5; O2O5O4; O2O3O4 là các tam giác đều cạnh
Chúng làm thành khối tám mặt đều (đpcm).
b) Xét khối tám mặt đều ABCDEF. Gọi O1, O2,O3,O4,O5,O6, O7, O8 lần lượt là trọng tâm của các mặt EAB, EBC, ECD, EDA, FAB, FBC, FCD, FDA.
- Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
Ta có: O1,O2 là trọng tâm ΔEAB, EBC nên:
=> O1 O2 // MN
=> O1 O2 // O3 O4 và O1 O2 = O3 O4
=> Tứ giác O1 O2 O3 O4 là hình bình hành.
Lại có: O1 O4 // BD, O1 O4=BD/3 kết hợp (*) và lưu ý rằng.
AC = DB, AC ⊥ BD => O1 O2=O1 O4, O1 O2 ⊥ O1 O4 nên tứ giác O1 O2 O3 O4 là hình vuông.
- Hoàn toàn tương ứng ta có: O1 O2 O6 O5,O2 O3 O7 O6,O3 O4,O8 O7,O4 O1 O5 O8,O5 O6 O7 O8 là các hình vuông.
Vậy O1, O2,O3,O4,O5,O6, O7, O8 là các đỉnh của một khối lập phương.
Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 3 Chương 1 khác:
Bài 11 (trang 20 SGK Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường....
Bài 12 (trang 20 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho một khối tứ diện đều. Hãy chứng minh rằng:...
Bài 13 (trang 20 SGK Hình Học 12 nâng cao): Hai đỉnh của một khối tám mặt đều được gọi là...
Bài 14 (trang 20 SGK Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng: a) Tâm các mặt của một khối...
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12