Giải bài 3 trang 88 SGK Đại Số 10
Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
Video giải Bài 3 trang 88 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)
Bài 3 (trang 88 SGK Đại Số 10): Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
a) -4x + 1 > 0 và 4x - 1 < 0
b) 2x2 + 5 ≤ 2x - 1 và 2x2 - 2x + 6 ≤ 0
Lời giải
a) Nhân hai vế của BPT: –4x + 1 > 0 với (–1) < 0 ta được BPT: 4x – 1 < 0 nên hai BPT đó tương đương.
Viết là –4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0.
b) Ta có:
2x2 + 5 ≤ 2x – 1
⇔ 2x2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x (Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x).
⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
Vậy hai BPT đã cho tương đương: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
c) Với mọi x ta có: x2 ≥ 0 nên x2 + 1 > 0 với mọi x. Do đó, luôn xác định với mọi x.
Ta có: x + 1 > 0
d) Điều kiện x ≥ 1, khi đó 2x + 1 > 0.
Kiến thức áp dụng
Khi sử dụng các phép biến đổi tương đương ta nhận được các BPT tương đương.
Các phép biến đổi tương đương gồm:
+ Cộng hoặc trừ hai vế của BPT với cùng một biểu thức:
P(x) < Q(x) ⇔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x).
+ Nhân hoặc chia hai vế của BPT với cùng một biểu thức khác 0.
P (x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) < Q(x).f(x) nếu f(x) > 0
P(x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) > Q(x).f(x) nếu f(x) < 0.
+ Nâng lên lũy thừa bậc chẵn của BPT có cả hai vế đều dương:
0 < P(x) < Q(x) ⇔ P2n(x) < Q2n(x)
+ Nâng lên lũy thừa bậc lẻ cả hai vế của BPT
P(x) < Q(x) ⇔ P2n+1(x) < Q2n+1(x).
+ Khai căn bậc hai của BPT có cả hai vế đều dương :
0 < P(x) < Q(x) ⇔ √P(x) < √Q(x)
+ Khai căn bậc ba cả hai vế của BPT :
Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 2:
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 80 : Cho một ví dụ về bất phương trình một ẩn....
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 81 : Cho bất phương trình 2x ≤ 3....
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 82 : Hai bất phương trình trong ví dụ....
Bài 2 (trang 88 SGK Đại Số 10): Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm: ...
Bài 3 (trang 88 SGK Đại Số 10): Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương? ...
Bài 4 (trang 88 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình sau: ...
Bài 5 (trang 88 SGK Đại Số 10): Giải hệ bất phương trình sau: ...
- Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
- Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
- Ôn tập chương 4 (Bài tập trắc nghiệm)
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD