Giáo án Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 6: Hypebol

Giáo án Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 6: Hypebol

Giáo viên quan tâm Kế hoạch bài dạy (KHBD) hay Giáo án Chuyên đề Toán 10 (word + PPT) trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa mời Xem thử.

I. Mục tiêu

1. Kiến thức:

+) Xác định các yếu tố đặc trưng của đường hypebol (hypebola) khi biết phương trình chính tắc của nó

+) Giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên gắn với đường hypebol

2. Về năng lực:

Năng lực	YCCĐ		STT
NĂNG LỰC TOÁN HỌC
Năng lực tư duy và lập luận toán học	+) Nhận diện được hình dạng của hypebol: trục đối xứng, trục thực, trục ảo, đỉnh, hai đường tiệm cận: hoạt động 2.2 +) Ghi nhớ được khái niệm, cách tính bán kính qua tiêu của hypebol: hoạt động 2.3 +) Nắm được khái niệm, công thức tâm sai, đường chuẩn của hypebol: hoạt động 2.4		(1)
Năng lực giải quyết vấn đề toán học	+) Từ phương trình chính tắc của hypebol xác định được các yếu tố: tiêu cự, độ dài các trục, tọa độ các đỉnh, các đường tiệm cận: hoạt động 3 +) Vận dụng kiến thức để tính được bán kính qua tiêu, tìm hiểu được khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm đến một tiêu điểm: hoạt động 3 +) Vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng về tâm sai, đường chuẩn và phương trình chính tắc của hypebol: hoạt động 3		(2)
Năng lực mô hình hóa toán học.	+) Vận dụng kiến thức để giải quyết bài toán thực tế về quỹ đạo của sao chổi Borisov: hoạt động 4		(3)
NĂNG LỰC CHUNG
Năng lực tự chủ và tự học		+) Luôn chủ động tích cực thực hiện nhiệm vụ của bản thân và của nhóm: hoạt động 1, 2, 3, 4	(4)
Năng lực giao tiếp và hợp tác		+) Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong giao tiếp: hoạt động 1, 2, 3, 4 +) Nhận biết được ngữ cảnh giao tiếp, đặc điểm và thái độ của đối tượng giao tiếp: hoạt động 1, 2, 3, 4 +) Hiểu rõ được nhiệm vụ của nhóm, đánh giá được khả năng của mình và tự nhận công việc phù hợp: hoạt động 1, 2, 3, 4	(5)

3. Về phẩm chất:

Trách nhiệm	+) Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ: hoạt động 1, 2, 3, 4	(6)
Nhân ái	+) Có ý thức tôn trọng ý kiến của các thành viên trong nhóm khi hợp tác: hoạt động 1, 2, 3, 4	(7)

II. Thiết bị dạy học và học liệu:

1. Chuẩn bị của giáo viên:

File trình chiếu, phiếu học tập, thước thẳng, máy chiếu, giấy A0, bút dạ

2. Chuẩn bị của học sinh

Đồ dùng học tập, thước kẻ, bút, bút dạ, SGK

III. Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1: Xác định vấn đề

a) Mục tiêu:

• Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh khi tìm hiểu về “Hypebol”.

• Học sinh mong muốn biết các yếu tố liên quan đến hypebol để giải quyết các bài toán thực tiễn.

b) Nội dung:

Cho học sinh xem video giới thiệu về sao chổi Borisov

Hình ảnh sao chổi Borisov

Sao chổi Borisov chuyển động theo quỹ đạo hypebol với tâm sai khoảng 3,3567, chỉ đi vào hệ Mặt Trời một lần, không quay lại. Chỉ với thông tin tâm sai này, máy tính đã có thể vẽ được hình ảnh thu nhỏ của hypebol quỹ đạo. Vậy tâm sai của hypebol là gì? Ta sẽ cùng đi tìm hiểu bài học.

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức

Hoạt động 2.1: Nhắc lại 1 số kiến thức về hypebol đã học

a. Mục tiêu: Giúp học sinh nhớ lại các kiến thức đã học về hypebol.

b. Nội dung: Câu hỏi thảo luận

H1: Nhắc lại khái niệm đường hypebol?

H2: Nhắc lại phương trình của hypebol, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự của Hypebol

c) Sản phẩm:

- Khái niệm đường hypebol: Cho hai điểm phân biệt cố định F₁; F₂. Đặt F₁F₂ = 2c. cho số thực dương a nhỏ hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ - MF₂| = 2a được gọi là đường hypebol (hay hypebol). Hai điểm F₁; F₂ được gọi là hai điểm và F₁F₂ = 2c được gọi là tiêu cự của hypebol

- Phương trình chính tắc của hypebol: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, a> 0; b > 0, $c=\sqrt{a^2+b^2}$

- Tọa độ tiêu điểm F₁ (-c; 0); F₂ (c; 0), tiêu cự 2c

d) Tổ chức thực hiện: PP dạy học theo nhóm đơn, PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá bằng phương pháp quan sát, vấn đáp, sản phẩm của học sinh

Bước 1: Giao nhiệm vụ:

• Giáo viên cho HSthực hiện theo hình thức nhóm đôi

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

• Các nhóm trao đổi cặp đôi, giơ tay trả lời các câu hỏi của giáo viên đưa ra.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

• Nhóm nào có câu trả lời thì giơ tay, nhóm nào giơ tay trước thì trả lời trước.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

• Gv nhận xét câu trả lời của các nhóm, chuẩn hóa kiến thức chuyển sang hoạt động 2

Hoạt động 2.2: Hình dạng của hypebol

a) Mục tiêu:

- Tìm hiểu các yếu tố về tính đối xứng, các điểm đỉnh và hình dạng của hypebol

- Nắm được mối quan hệ giữa đường tiệm cận và hình dạng của hypebol

b) Nội dung: Câu hỏi thảo luận: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

a. Hãy giải thích vì sao nếu điểm $M(x_0;y_0)$ thuộc hypebol thì các điểm có tọa độ $(x_0;-y_0);(-x_0;y_0);(-x_0;-y_0)$ cũng thuộc hypebol. Từ đó tìm trục đối xứng, tâm đối xứng của hypebol?

b. Tìm tọa độ giao điểm của hypebol với trục hoành. Hypebol cắt trục tung hay không? Vì sao?

c. Với điểm $(x_0;y_0)$ thuộc hypebol, hãy so sánh |x₀| với a

c) Sản phẩm:

- Một điểm thuộc hypebol phải thỏa mãn phương trình của hypebol, khi muốn kiểm tra điểm có thuộc hypebol hay không, ta thay lần lượt tọa độ từng điểm đó vào phương trình hypebol.

- Giao điểm với trục hoành cho $y=0\Rightarrow x=a;x=-a$, tọa độ giao điểm $(a;0);(-a;0)$

- Hypebol không cắt trục tung: do cho $x=0\Rightarrow y^2=-b^2$ (vô lý)

- Hs đánh giá: $1=\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}\le \frac{x^2}{a^2}$$\Rightarrow \frac{x^2}{a^2}\ge 1\Rightarrow \left|x\right|\ge a$

d) Tổ chức thực hiện: PP dạy học hợp tác, PP dạy học giải quyết vấn đề, đánh giá bằng phương pháp quan sát, vấn đáp, sản phẩm của nhóm.

Bước 1: Giao nhiệm vụ:

• Gv trình chiếu câu hỏi thảo luận.

• GV chia lớp thành 6 nhóm và phát mỗi nhóm 1 tờ giấy A0.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

• HS thảo luận và phân công nhau cùng viết các kiến thức trên phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau đó thống nhất trong tổ để ghi ra kết quả của nhóm vào tờ A0.

• Giáo viên đi đến các nhóm quan sát các nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho các nhóm khi cần thiết.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS treo phiếu học tập tại vị trí của nhóm và báo cáo.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

• Gv nhận xét các nhóm: Quan sát hoạt động của các nhóm và đánh giá thông qua bảng kiểm.

Bảng kiểm

Yêu cầu	Có	Không	Đánh giá năng lực
Tự giác, chủ động trong hoạt động nhóm			Giao tiếp
Bố trí thời gian hợp lí
Hoàn thành hoạt động nhóm đúng hạn
Thảo luận và đóng góp ý kiến của các thành viên

• GV chốt: Cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$. Khi đó:

- Hypebol có hai trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc tọa độ O.

- Trục Ox (chứa hai tiêu điểm) cắt hypebol tại hai điểm $A_1(-a;0);A_2(a;0)$ và được gọi là trục thực

- Hai điểm $A_1(-a;0);A_2(a;0)$ được gọi là hai đỉnh

- Trục đối xứng Oy không cắt hypebol và được gọi là trục ảo

- 2a, 2b tương ứng được gọi là độ dài trục thực, trục ảo

- Trong hai nhanh của hypebol, một nhánh chứa các điểm đều có hoành độ $x\ge a$ (nhánh chứa đỉnh $A_2(a;0)$), nhánh còn lại chứa các điểm có hoành độ $x\le -a$ (nhánh chứa đỉnh $A_1(-a;0)$)

- Hình chữ nhật với 4 đỉnh $\left(-a;b\right),\left(-a;-b\right),\left(a;-b\right),\left(a;b\right)$ được gọi là hình chữ nhật cơ sở

- Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở được gọi là hai đường tiệm cận, và có phương trình $y=-\frac{b}{a}x$ và $y=\frac{b}{a}x$

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Kế hoạch bài dạy (KHBD) hay Giáo án Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức năm 2026 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng Xem thử.

Xem thêm các bài soạn Giáo án Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức chuẩn khác:

• Giáo án Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 2

• Giáo án Chuyên đề Toán 10 Bài 5: Elip

• Giáo án Chuyên đề Toán 10 Bài 7: Parabol

• Giáo án Chuyên đề Toán 10 Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

• Giáo án Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 3

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---