Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a

Siêu sale 15-5 Shopee

Trang trước Trang sau

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 26: Khoảng cách - Kết nối tri thức

Bài 7.27 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách:

a) Giữa hai đường thẳng AB và C'D'.

b) Giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (A'B'C'D').

c) Từ điểm A đến đường thẳng B'D'.

d) Giữa hai đường thẳng AC và B'D'.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Do ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên các mặt là hình vuông.

Vì ABCD là hình vuông nên AB $⊥$ BC mà AB $⊥$ BB' (do BB' $⊥$ (ABCD)), từ đó suy ra AB $⊥$ (BCC'B'), suy ra BC' $⊥$ AB.

Vì A'B'C'D' là hình vuông nên C'D' $⊥$ B'C' mà CC' $⊥$ C'D' (do CC' $⊥$ (A'B'C'D')) nên C'D' $⊥$ (BCC'B'), suy ra BC' $⊥$ C'D'.

Xét tam giác BB'C' vuông tại B', có BC' = $\sqrt{B B'^{2} + B' C'^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Vì BC' $⊥$ AB và BC' $⊥$ C'D' nên d(AB, C'D') = BC' = $a \sqrt{2}$ .

b) Ta có AA' // CC' và AA' = CC' (do AA'; CC' cùng song song và bằng BB').

Do đó ACC'A' là hình bình hành, suy ra AC // A'C'. Do đó AC // (A'B'C'D').

Vì AC // (A'B'C'D') nên d(AC, (A'B'C'D')) = d(A, (A'B'C'D')) = AA' = a.

c) Gọi O' là giao điểm của A'C' và B'D'.

Vì AA' $⊥$ (A'B'C'D') nên AA' $⊥$ B'D'.

Vì A'B'C'D' là hình vuông nên A'C' $⊥$ B'D' mà AA' $⊥$ B'D' nên B'D' $⊥$ (AA'C'C), suy ra AO' $⊥$ B'D'.

Xét tam giác A'B'C' vuông tại B', có: A'C' = $\sqrt{A' B'^{2} + B' C'^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Do A'B'C'D' là hình vuông và O' là giao điểm của A'C' và B'D' nên O' là trung điểm của A'C'. Do đó A'O' = $\frac{A' C'}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Xét tam giác AA'O' vuông tại A', có AO' = $\sqrt{A A'^{2} + A' O'^{2}} = \sqrt{a^{2} + \frac{2 a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

Vì AO' $⊥$ B'D' nên d(A, B'D') = AO' = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

d) Vì AC // A'C' nên AC // ((A'B'C'D')) mà B'D' $\subset$ (A'B'C'D').

Do đó d(AC, B'D') = d(AC, (A'B'C'D')) = d(A, (A'B'C'D')) = AA' = a.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.