Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = acăn2

Siêu sale 25-5 Shopee

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 26: Khoảng cách - Kết nối tri thức

Bài 7.30 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = a $\sqrt{2}$ , AA' = a $\sqrt{3}$ . Tính theo a khoảng cách:

a) Từ điểm A đến mặt phẳng (BDD'B').

b) Giữa hai đường thẳng BD và CD'.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = acăn2

a) Kẻ AH $⊥$ BD tại H.

Do D'D $⊥$ (ABCD) nên D'D $⊥$ AH mà AH $⊥$ BD, suy ra AH $⊥$ (BDD'B').

Suy ra d(A, (BDD'B')) = AH.

Xét tam giác ADB vuông tại A, có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A D^{2}} + \frac{1}{A B^{2}} = \frac{1}{2 a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{3}{2 a^{2}}$

$\Rightarrow A H = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Vậy d(A, (BDD'B')) = $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

b) Có BC // A'D' và BC = A'D' (do BC, A'D' cùng song song và bằng AD).

Do đó BCD'A' là hình bình hành, suy ra CD' // BA', suy ra CD' // (A'BD).

Ta có CD' // (A'BD) nên d(BD, CD') = d(CD', (A'BD)) = d(C, (A'BD)).

Do ABCD là hình chữ nhật nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của AC nên

d(C, (A'BD)) = d(A, (A'BD)).

Kẻ AK $⊥$ A'H tại K.

Vì AA' $⊥$ (ABCD) nên A'A $⊥$ BD mà AH $⊥$ BD nên BD $⊥$ (A'AH), suy ra BD $⊥$ AK.

Vì BD $⊥$ AK và AK $⊥$ A'H nên AK $⊥$ (A'BD). Suy ra d(A, (A'BD)) = AK.

Vì AA' $⊥$ (ABCD) nên AA' $⊥$ AH.

Xét tam giác A'AH vuông tại A, có $\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{A {A^{'}}^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{3 a^{2}} + \frac{9}{6 a^{2}} = \frac{11}{6 a^{2}}$

$\Rightarrow A K = \frac{a \sqrt{66}}{11}$ . Vậy d(BD, CD') = $\frac{a \sqrt{66}}{11}$ .

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.