Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau y = sin2x – x trên đoạn [-pi/2;pi/2]

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 43 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) y = sin2x – x trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ ;

b) y = x + cos²x trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{4}\right]$ .

Lời giải:

a) y = sin2x – x trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$.

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = sin2x – x ⇒y' = 2cos2x – 1.

   y' = 0 ⇔ 2cos2x – 1 = 0 ⇔ x = ± $\frac{\pi }{6}+k\pi$ (k ∈ ℤ).

Xét trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ , y' = 0 khi x = $\frac{\pi }{6}$ hoặc x = − $\frac{\pi }{6}$.

Ta tính được: y$\left(-\frac{\pi }{2}\right)$ = $\frac{\pi }{2}$ , y$\left(-\frac{\pi }{6}\right)$ = $-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{6}$ , y$\left(\frac{\pi }{6}\right)$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{6}$ , y$\left(\frac{\pi }{2}\right)$ = $-\frac{\pi }{2}$ .

Vậy $\underset{\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]}{\max }$ y = $\frac{\pi }{2}$ tại x = $-\frac{\pi }{2}$ , $\underset{\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]}{\min }$ y = $-\frac{\pi }{2}$ tại x = $\frac{\pi }{2}$ .

b) y = x + cos²x trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{4}\right]$ .

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x + cos²x ⇒y' = 1 – sin2x.

   y' = 0 ⇔ x = $\frac{\pi }{4}+k\pi$ (k ∈ ℤ).

Xét trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)$, ta thấy không có giá trị nào của x để y' = 0.

Ta tính được: y(0) = 1, y$\left(\frac{\pi }{4}\right)$ = $\frac{1}{2}\text{}$ + $\frac{\pi }{4}$.

Vậy $\underset{\left[0;\frac{\pi }{4}\right]}{\max }$ y = $\frac{1}{2}\text{}$ + $\frac{\pi }{4}$ tại x = $\frac{\pi }{4}$, $\underset{\left[0;\frac{\pi }{4}\right]}{\min }$ y = 1 tại x = 0.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

• Bài 26 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\sqrt{x^2+4}$ bằng ....

• Bài 27 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = $\frac{2x-1}{x-2}$ trên nửa khoảng [−3; 2) bằng ....

• Bài 28 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ – 3x² – 9x + 35 trên đoạn [−2; 0] bằng ....

• Bài 29 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = $\sqrt{5-4x}$ trên đoạn [−1; 1] bằng ....

• Bài 30 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn [2; 3] bằng ....

• Bài 31 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = $\frac{x^2-3x}{x+1}$ trên đoạn [0; 3] bằng ....

• Bài 32 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1 + $\frac{1}{x+1}$ trên đoạn [1; 2] bằng ....

• Bài 33 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + $\sqrt{2}$ cosx trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ bằng ....

• Bài 34 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = $e^{x^3-3x+3}$ trên đoạn [0; 2] bằng ....

• Bài 35 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x² – 2).e^2x trên đoạn [−1; 2] bằng ....

• Bài 36 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = ln(x² + x + 2) trên đoạn [1; 3] bằng ....

• Bài 37 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = $x\sqrt{4-x^2}$ lần lượt bằng ....

• Bài 38 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = $\frac{{\left(\ln x\right)}^2}{x}$ trên đoạn [1; e³] là M = $\frac{a}{e^b}$ ....

• Bài 39 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x². lnx ....

• Bài 40 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật ....

• Bài 41 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau ....

• Bài 42 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau ....

• Bài 44 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau ....

• Bài 45 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Nhóm bạn Đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều ....

• Bài 46 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Nồng độ C của một loại hóa chất trong máu sau t giờ vào cơ thể ....

• Bài 47 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Khối lượng riêng S (kg/dm3) của nước phụ thuộc vào nhiệt độ T (°C) ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---