Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau y = 2x^3 + 3x^2 – 12x + 1 trên đoạn [−1; 5]

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 42 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) y = 2x³ + 3x² – 12x + 1 trên đoạn [−1; 5];

b) y = ${\left(x-\sqrt{2}\right)}^2$. ${\left(x+\sqrt{2}\right)}^2$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};2\right]$ ;

c) y = x⁵ – 5x⁴ + 5x³ + 1 trên đoạn [−1; 2];

d) y = x + $\frac{4}{x}$ trên đoạn [3; 4];

e) y = $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$;

g) y = $x\sqrt{16-x^2}$.

Lời giải:

a) y = 2x³ + 3x² – 12x + 1 trên đoạn [−1; 5]

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = 2x³ + 3x² – 12x + 1 ⇒y' = 6x² + 6x – 12.

Trên khoảng (−1; 5),y' = 0 khi x = 1.

Ta có: y(−1) = 14, y(1) = −6, y(5) = 266.

Vậy $\underset{[-1;5]}{\max }$y = 266 tại x = 5, $\underset{[-1;5]}{\min }$y = −6 tại x = 1.

b) y = ${\left(x-\sqrt{2}\right)}^2$.${\left(x+\sqrt{2}\right)}^2$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};2\right]$

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = ${\left(x-\sqrt{2}\right)}^2$.${\left(x+\sqrt{2}\right)}^2$ ⇒y' = 4x(x² – 2).

Trên khoảng $\left(-\frac{1}{2};2\right)$, y' = 0 khi x = 0 hoặc x = $\sqrt{2}$.

Ta có: y$\left(\frac{-1}{2}\right)$ = $\frac{49}{16}$, y(0) = 4, y($\sqrt{2}$) = 0, y(2) = 4.

Vậy $\underset{\left[\frac{-1}{2};2\right]}{\max }$ y = 4 tại x = 2 và x = 0, $\underset{\left[\frac{-1}{2};2\right]}{\min }$y = 0 tại x = $\sqrt{2}$.

c) y = x⁵ – 5x⁴ + 5x³ + 1 trên đoạn [−1; 2]

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x⁵ – 5x⁴ + 5x³ + 1 ⇒y' = 5x⁴ – 20x³ + 15x².

Trên khoảng (−1; 2), y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 1.

Tính được y(−1) = −10, y(0) = 1, y(1) = 2, y(2) = −7.

Vậy $\underset{\left[-1;2\right]}{\max }$ y = 2 tại x = 1, $\underset{\left[-1;2\right]}{\min }$ y = −10 tại x = −1.

d) y = x + $\frac{4}{x}$ trên đoạn [3; 4].

Tập xác định: D = ℝ\{0}.

Ta có: y = x + $\frac{4}{x}$ ⇒y' = 1 − $\frac{4}{x^2}$.

   y' = 0 khi x = 2 hoặc x = −2.

Nhận thấy −2, 2 ∉ (3; 4).

Ta tính y(3) = $\frac{13}{3}$, y(4) = 5.

Vậy $\underset{\left[3;4\right]}{\max }$ y = 5 tại x = 4, $\underset{\left[3;4\right]}{\min }$ y = $\frac{13}{3}$ tại x = 3.

e) y = $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$

Tập xác định: D = [1; 3].

Ta có: y = $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$ ⇒y' = $\frac{1}{2\sqrt{x-1}}$ − $\frac{1}{2\sqrt{3-x}}$

Trên khoảng (1; 3), y' = 0 khi x = 2.

Ta tính được: y(1) = $\sqrt{2}$ , y(2) = 2, y(3) = $\sqrt{2}$.

Vậy $\underset{\left[1;3\right]}{\max }$ y = 2 tại x = 2, $\underset{\left[1;3\right]}{\min }$ y = $\sqrt{2}$ tại x = 1, x = 3.

g) y = $x\sqrt{16-x^2}$ .

Tập xác định: D = [−4; 4].

Ta có: y = $x\sqrt{16-x^2}$ ⇒y' = $\frac{16-2x^2}{\sqrt{16-x^2}}$ .

Trên khoảng (−4; 4), y' = 0 khi x = $\pm 2\sqrt{2}$ .

Ta tính được: y(−4) = 0, y(-$2\sqrt{2}$) = −8, y($2\sqrt{2}$) = 8, y(4) = 0.

Vậy $\underset{\left[-4;4\right]}{\max }$ y = 8 tại x = $2\sqrt{2}$, $\underset{\left[-4;4\right]}{\min }$ y = −8 tại x = -$2\sqrt{2}$.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

• Bài 26 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\sqrt{x^2+4}$ bằng ....

• Bài 27 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = $\frac{2x-1}{x-2}$ trên nửa khoảng [−3; 2) bằng ....

• Bài 28 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ – 3x² – 9x + 35 trên đoạn [−2; 0] bằng ....

• Bài 29 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = $\sqrt{5-4x}$ trên đoạn [−1; 1] bằng ....

• Bài 30 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn [2; 3] bằng ....

• Bài 31 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = $\frac{x^2-3x}{x+1}$ trên đoạn [0; 3] bằng ....

• Bài 32 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1 + $\frac{1}{x+1}$ trên đoạn [1; 2] bằng ....

• Bài 33 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + $\sqrt{2}$ cosx trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ bằng ....

• Bài 34 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = $e^{x^3-3x+3}$ trên đoạn [0; 2] bằng ....

• Bài 35 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x² – 2).e^2x trên đoạn [−1; 2] bằng ....

• Bài 36 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = ln(x² + x + 2) trên đoạn [1; 3] bằng ....

• Bài 37 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = $x\sqrt{4-x^2}$ lần lượt bằng ....

• Bài 38 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = $\frac{{\left(\ln x\right)}^2}{x}$ trên đoạn [1; e³] là M = $\frac{a}{e^b}$ ....

• Bài 39 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x². lnx ....

• Bài 40 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật ....

• Bài 41 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau ....

• Bài 43 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau ....

• Bài 44 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau ....

• Bài 45 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Nhóm bạn Đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều ....

• Bài 46 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Nồng độ C của một loại hóa chất trong máu sau t giờ vào cơ thể ....

• Bài 47 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Khối lượng riêng S (kg/dm3) của nước phụ thuộc vào nhiệt độ T (°C) ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---