Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục tọa độ là mét), một ngọn hải đăng có bóng đèn đặt tại điểm I(20; 40; 60)

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phương trình mặt cầu

Bài 6 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục tọa độ là mét), một ngọn hải đăng có bóng đèn đặt tại điểm I(20; 40; 60).

a) Cho biết bán kính phủ sáng của đèn trên hải đăng là 3 km, viết phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của hải đăng trong không gian.

b) Một người đi biển đang ở vị trí M(420; 340; 0). Người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng hay không? Giải thích.

Lời giải:

a) Gọi (S) là mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của đèn trên hải đẳng trong không gian Oxyz.

Mặt cầu (S) có tâm I(20; 40; 60) và bán kính R = 3000, suy ra (S) có phương trình:

(x – 20)² + (y – 40)² + (z – 60)² = 9 000 000.

b) Ta có: IM = $\sqrt{{400}^2+{300}^2+{\left(-60\right)}^2}=20\sqrt{634}$ ≈ 504 < 3000, suy ra IM < R.

Do đó, người này có thể nhìn thấy được ánh sáng của đèn trên hải đăng.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác:

• Bài 1 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 4) và bán kính R = 5. Các điểm A(3; 1; 5), B(−1; 11; 14), C(6; 2; 4) nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu (S)? ....

• Bài 2 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 3 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Xác định tâm và bán kính của mặt phẳng có phương trình sau: ....

• Bài 4 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính mặt của cầu đó. ....

• Bài 5 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Người ta muốn thiết kế một quả địa cầu trong không gian Oxyz bằng phần mềm 3D. Biết phương trình mặt cầu là ....

• Bài 7 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Một khu vực đã được thiết lập một hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang phát sóng wifi bao phủ một vùng ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---