Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49)
Giải SBT Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Bài 4.44 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
a) ∆ABD vuông tại B.
b) ∆ABD = ∆BAC.
c) Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.
Lời giải:
a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
MA = MD (gt)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó, ∆AMC = ∆DMB (c – g – c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Do tam giác ABC vuông tại A nên .
Khi đó, ta có: .
Suy ra .
Vậy tam giác ABD vuông tại B.
b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông BAC có:
BD = AC (do ∆AMC = ∆DMB)
AB: cạnh chung
Do đó, ∆ABD = ∆BAC (hai cạnh góc vuông).
c) Do tam giác ABC vuông tại A nên AC ⊥ AB tại A.
Tam giác ABD vuông tại B nên DB ⊥ AB tại B.
Suy ra AC // DB (do cùng vuông góc với AB).
(hai góc so le trong).
Lại có: (do ∆ABD = ∆BAC).
Do đó, , hay .
Suy ra tam giác AMC cân tại đỉnh M.
Khi đó MA = MC.
Mà MB = MC (do M là trung điểm của BC).
Nên MA = MB = MC.
Do đó, tam giác AMB cân tại đỉnh M.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán lớp 7 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 7 - KNTT
- Giải Khoa học tự nhiên lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí lớp 7 - KNTT
- Giải Giáo dục công dân lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ lớp 7 - KNTT
- Giải Tin học lớp 7 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - KNTT