Cho hình thoi ABCD có góc B tù Kẻ BE vuông góc AD tại E

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi - Cánh diều

Bài 26 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BE vuông góc AD tại E, BF vuông góc với CD tại F. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE, BF với AC. Chứng minh tứ giác BMDN là hình thoi.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Do ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại trung điểm O của BD.

Suy ra AC là đường trung trực của BD. Do đó BM = DM, BN = DN.

Do ABCD là hình thoi nên BA = BC, $\widehat{BAE}=\widehat{BCF}$.

Xét ∆ABE vuông tại E và ∆BCF vuông tại F có:

BA = BC, $\widehat{BAE}=\widehat{BCF}$.

Do đó ∆ABE = ∆BCF  (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{CBF}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ (do ABCD là hình thoi nên BD là đường phân giác của góc ABC) , suy ra $\widehat{MBO}=\widehat{NBO}$.

Xét ∆MBO vuông tại O và ∆NBO vuông tại O có:

$\widehat{MBO}=\widehat{NBO}$, cạnh BO chung

Do đó ∆MBO = ∆NBO  (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra BM = BN (hai cạnh tương ứng)

Mà BM = DM và BN = DN, suy ra BM = DM = BN = DN.

Tứ giác BMDN có BM = DM = BN = DN nên BMDN là hình thoi.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi hay khác:

• Bài 27 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là $\frac{18}{5}\text{ m}$ ....

• Bài 28 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ACE ....

• Bài 29 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song) ....

• Bài 30* trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, $\widehat{A}=\frac{1}{2}\widehat{B}$ . ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

• SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

• SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật

• SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---