Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông - Cánh diều

Bài 33 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF và ADGH (Hình 26).

Chứng minh:

a) DHAF = DADC.

b*) AC ⊥ HF.

Lời giải:

Gọi K là giao điểm của AC và HF.

a) Do ABEF và ADGH đều là hình vuông nên $\widehat{BAF}=\widehat{DAH}=90°$, AF = AB, AH = AD.

Do ABCD là hình bình hành nên AB = DC

Mà AF = AB nên AF = DC.

Ta có: $\widehat{HAF}+\widehat{FAB}+\widehat{DAB}+\widehat{DAH}=360°$

Mà $\widehat{BAF}=\widehat{DAH}=90°$ nên $\widehat{HAF}+\widehat{DAB}=360°-\left(90°+90°\right)=180°$ (1)

Hình bình hành ABCD có AB // DC nên $\widehat{ADC}+\widehat{DAB}=180°$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{HAF}=\widehat{ADC}$.

Xét ∆HAF và ∆ADC có:

AH = AD, $\widehat{HAF}=\widehat{ADC}$, AF = DC

Suy ra DHAF = DADC (c.g.c).

b*) Ta có: $\widehat{HAK}+\widehat{DAH}+\widehat{DAC}=\widehat{CAK}=180°$ và $\widehat{DAH}=90°$ nên $\widehat{HAK}+\widehat{DAC}=90°$.

Mà $\widehat{AHF}=\widehat{DAC}$ (vì DHAF = DADC chứng minh câu a), suy ra $\widehat{HAK}+\widehat{AHF}=90°$.

Trong tam giác AHK, ta có: $\widehat{AKH}+\widehat{HAK}+\widehat{AHF}=180°$.

Suy ra $\widehat{AKH}=180°-\left(\widehat{HAK}+\widehat{AHF}\right)=180°-90°=90°$.

Vậy AK ⊥ HK hay AC ⊥ HF.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông hay khác:

• Bài 31 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O ....

• Bài 32 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề không bằng nhau ....

• Bài 34 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G ....

• Bài 35 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có AB = 12 cm. Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho DE = 5 cm ....

• Bài 36 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F thuộc tia đối ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

• SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

• SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật

• SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---