Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5 - Cánh diều

Bài 41 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HJ vuông góc với AB tại J và HK vuông góc với AC tại K. Trên tia HJ lấy điểm D sao cho DJ = JH. Trên tia HK lấy điểm E sao cho EK = KH.

a) Chứng minh A là trung điểm của DE.

b) Tứ giác AJHK là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh BC = BD + CE.

Lời giải:

a) Xét ∆ADJ vuông tại J và ∆AHJ vuông tại J có:

DJ = HJ (giả thiết), AJ là cạnh chung

Do đó ∆ADJ = ∆AHJ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AD = AH (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{JAD}=\widehat{JAH}$ (hai góc tương ứng)

Tương tự ta cũng chứng minh được ∆AHK = ∆AEK (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AH = AE (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{KAH}=\widehat{KAE}$ (hai góc tương ứng)

Ta có: $\widehat{JAD}+\widehat{JAH}+\widehat{KAH}+\widehat{KAE}=2.\left(\widehat{JAH}+\widehat{KAH}\right)=2\widehat{JAK}=2.90°=180°$

Hay $\widehat{DAE}=180°$ nên ba điểm D, A, E thẳng hàng

Lại có AD = AH và AH = AE nên AD = AE.

Do đó A là trung điểm của DE.

b) Ta có AB ⊥ DH tại J nên $\widehat{AJH}=90°$

AC ⊥ HE tại K nên $\widehat{AKH}=90°$

Xét tứ giác AJHK có $\widehat{AJH}=\widehat{JAK}=\widehat{AKH}=90°$ nên là hình chữ nhật.

c) Xét ∆BDJ vuông tại J và ∆BHJ vuông tại J có:

DJ = HJ (giả thiết), BJ là cạnh chung

Do đó ∆BDJ = ∆BHJ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BD = BH (hai cạnh tương ứng)

Tương tự, ta cũng có ∆CHK = ∆ CEK (hai cạnh góc vuông)

Suy ra CH = CE (hai cạnh tương ứng)

Khi đó BC = BH + CH = BD + CE.

Vậy BC = BD + CE.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Bài 37 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}=3\widehat{B}$ . Số đo các góc của hình bình hành ABCD ....

• Bài 38 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 8 cm. Độ dài đường chéo AC là ....

• Bài 39 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA ....

• Bài 40 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Một công ty dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máy ở địa điểm C ....

• Bài 42 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, $\widehat{D}=45°$ ....

• Bài 43 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm ....

• Bài 44 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

• SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

• SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật

• SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi

• SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---