Quan sát Hình 52, biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng - Cánh diều

Bài 52 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 52, biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA’, IB’, IC’, ID’.

a) Cho biết hai tứ giác ABCD và A’B’C’D’ có đò̀ng dạng phối cảnh hay không? Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Tứ giác A’B’C’D’ có là hình chữ nhật hay không, nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật? Vì sao?

Lời giải:

a) Xét ∆IA’B’ có A, B lần lượt là trung điểm của IA’, IB’ nên $\frac{IA}{I{A}^{\text{'}}}=\frac{IB}{I{B}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}.$

Tương tự, ta sẽ có $\frac{IA}{I{A}^{\text{'}}}=\frac{IB}{I{B}^{\text{'}}}=\frac{IC}{I{C}^{\text{'}}}=\frac{ID}{I{D}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}.$

Ta thấy bốn đường thẳng AA’, BB’, CC’, DD’ cùng đi qua điểm I và $\frac{IA}{I{A}^{\text{'}}}=\frac{IB}{I{B}^{\text{'}}}=\frac{IC}{I{C}^{\text{'}}}=\frac{ID}{I{D}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}$ nên tứ giác ABCD đồng dạng phối cảnh với tứ giác A’B’C’D’ và I là tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Xét ∆IA’B’ có A, B lần lượt là trung điểm của IA’, IB’ nên AB là đường trung bình của ∆IA’B’. Do đó AB// A’B’ và $\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}.$

Tương tự, ta sẽ có: $\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{BC}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{CD}{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\frac{AD}{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}.$

Do ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD, AD = BC.

Suy ra A’B’ = C’D’, A’D’ = B’C’.

Do đó, tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.

Mặt khác, AB // A’B’ và BC // B’C’ nên $\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\widehat{ABC}=90°.$

Do đó, hình bình hành A’B’C’D’ là hình chữ nhật.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng hay khác:

• Bài 50 trang 81 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA ....

• Bài 51 trang 81 SBT Toán 8 Tập 2: Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia OM, ON, OP ta lần lượt lấy các điểm M’, N’, P’ sao cho ....

• Bài 53 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: a) Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) không là hai hình đồng dạng ....

• Bài 54 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 53, các điểm A, B, C, D lần lượt là các điểm nằm trên các đoạn thẳng IM, IN, IP, IQ sao cho ....

• Bài 55 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15. Cho D, E là hai điểm phân biệt ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---