Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15. Cho D, E là hai điểm phân biệt

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng - Cánh diều

Bài 55 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15. Cho D, E là hai điểm phân biệt.

a) Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{4}{5}$. Tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

b) Giả sử tam giác A’’B’’C’’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng đạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A^{\text{'}\text{'}}{B}^{\text{'}\text{'}}}{AB}=\frac{4}{5}$. Tìm độ đài các cạnh của tam giác A’’B’’C’’.

c) Chứng minh diện tích tam giác A’B’C’ bằng diện tích tam giác A’’B’’C’’.

Lời giải:

a) Do tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC tỉ số $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{4}{5}$ nên $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{4}{5}$

Mà AB = 13, BC = 14, CA = 15 nên:

$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\frac{4\cdot 13}{5}=10,4$; $\hspace{0.17em}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\frac{4\cdot 14}{5}=11,2$; $\hspace{0.17em}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}=\frac{4\cdot 15}{5}=12.$

Vậy A’B’ = 10,4; B’C’ = 11,2; C’A’ = 12.

b) Do tam giác A’’B’’C’’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC tỉ số $\frac{A^{\text{'}\text{'}}{B}^{\text{'}\text{'}}}{AB}=\frac{4}{5}$ nên $\frac{A^{\text{'}\text{'}}{B}^{\text{'}\text{'}}}{AB}=\frac{A^{\text{'}\text{'}}{C}^{\text{'}\text{'}}}{AC}=\frac{B^{\text{'}\text{'}}{C}^{\text{'}\text{'}}}{BC}=\frac{4}{5}$

Mà AB = 13, BC = 14, CA = 15 nên:

$A^{\text{'}\text{'}}{B}^{\text{'}\text{'}}=\frac{4\cdot 13}{5}=10,4$; $B^{\text{'}\text{'}}{C}^{\text{'}\text{'}}=\frac{4\cdot 14}{5}=11,2$; $\hspace{0.17em}{C}^{\text{'}\text{'}}{A}^{\text{'}\text{'}}=\frac{4\cdot 15}{5}=12.$

Vậy A’’B’’ = 10,4; B’’C’’ = 11,2; C’’A’’ = 12.

c) Xét ∆A’B’C’ và ∆A’’B’’C’’ có:

A’B’ = A’’B’’ = 10;

B’C’ = B’’C’’ = 11,2;

A’C’ = A’’C’’ = 12;

Do đó ∆A’B’C’ = ∆A’’B’’C’’ (c.c.c).

Suy ra diện tích tam giác A’B’C’ bằng diện tích tam giác A’’B’’C’’.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng hay khác:

• Bài 50 trang 81 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA ....

• Bài 51 trang 81 SBT Toán 8 Tập 2: Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia OM, ON, OP ta lần lượt lấy các điểm M’, N’, P’ sao cho ....

• Bài 52 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 52, biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA’, IB’, IC’, ID’ ....

• Bài 53 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: a) Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) không là hai hình đồng dạng ....

• Bài 54 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 53, các điểm A, B, C, D lần lượt là các điểm nằm trên các đoạn thẳng IM, IN, IP, IQ sao cho ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---