Cho tứ giác ABCD có AB song song CD góc B = 135 độ

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Cánh diều

Bài 8 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: a) Cho tứ giác ABCD có AB // CD, $\widehat{B}=135°$, $\widehat{D}=70°$, $\widehat{ACB}=25°$ (Hình 8a). Tính số đo góc DAC.

b) Cho tứ giác GHIK có $\widehat{KGH}=\widehat{K}=90°,\widehat{I}=65°$. Trên HI lấy điểm E sao cho $\widehat{EGH}=25°$ (Hình 8b). Tính số đo góc GEI.

c) Cho tứ giác MNPQ có PM là tia phân giác của góc NPQ, $\widehat{QMN}=110°$, $\widehat{N}=120°$, $\widehat{Q}=60°$ (Hình 8c). Tính số đo các góc NPM, MPQ, QMP.

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC, ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180°$

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-\left(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}\right)=180°-\left(135°+25°\right)=20°$.

Do AB // CD nên $\widehat{ACD}=\widehat{BAC}=20°$ (hai góc so le trong).

Trong tam giác ACD, ta có: $\widehat{ADC}+\widehat{ACD}+\widehat{DAC}=180°$

Suy ra $\widehat{DAC}=180°-\left(\widehat{ADC}+\widehat{ACD}\right)=180°-\left(70°-20°\right)=90°$.

Vậy $\widehat{DAC}=90°$.

b) Trong tứ giác GHIK, ta có: $\widehat{KGH}+\widehat{H}+\widehat{I}+\widehat{K}=360°$

Suy ra $\widehat{H}=360°-\left(\widehat{KGH}+\widehat{I}+\widehat{K}\right)=360°-\left(90°+65°+90°\right)=115°$.

Trong tam giác GHE, ta có: $\widehat{H}+\widehat{HGE}+\widehat{HEG}=180°$

Suy ra $\widehat{HEG}=180°-\left(\widehat{HGE}+\widehat{H}\right)=180°-\left(25°+115°\right)=40°$.

Mà $\widehat{HEG}+\widehat{GEI}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{GEI}=180°-\widehat{HEG}=180°-40°=140°$.

Vậy $\widehat{GEI}=140°$.

c) Trong tứ giác MNPQ, ta có: $\widehat{Q}+\widehat{QMN}+\widehat{N}+\widehat{NPQ}=360°$

 Suy ra $\widehat{NPQ}=360°-\left(\widehat{QMN}+\widehat{N}+\widehat{Q}\right)=360°-\left(110°+120°+60°\right)=70°$.

Do PM là tia phân giác của góc NPQ nên ta có:

$\widehat{NPM}=\widehat{MPQ}=\frac{\widehat{NPQ}}{2}=\frac{70°}{2}=35°$.

Trong tam giác MPQ, ta có: $\widehat{Q}+\widehat{QMP}+\widehat{MPQ}=180°$

Suy ra $\widehat{QMP}=180°-\left(\widehat{MPQ}+\widehat{Q}\right)=180°-\left(35°+60°\right)=85°$.

Vậy $\widehat{NPM}=\widehat{MPQ}=35°$, $\widehat{QMP}=85°$.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay khác:

• Bài 6 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các số đo x, y, z ở các hình 6a, 6b, 6c ....

• Bài 7 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác ....

• Bài 9 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ ....

• Bài 10 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

• SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

• SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật

• SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi

• SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---