Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a^2 chia 3 dư 1

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu - Kết nối tri thức

Bài 2.6 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1:

a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a² chia 3 dư 1.

b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh rằng a² chia 5 dư 4.

Lời giải:

a) Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có

a² = (3n + 2)²

= 9n² + 2.3n.2 + 4

= 9n² + 12n + 3 + 1

= 3(3n² + 4n + 1) + 1

Vì 3(3n² + 4n + 1) ⋮ 3 nên 3(3n² + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1.

Do đó a² chia 3 dư 1.

b) Vì a chia 5 dư 3 nên ta có thể viết a = 5n + 3, n ∈ ℕ. Ta có

a² = (5n + 3)²

= 25n² + 2.5n.3 + 9

= 25n² + 30n + 5 + 4

= 5(5n² + 6n + 1) + 4

Vì 5(5n² + 6n + 1) ⋮ 5 nên 5(5n² + 6n + 1) + 4 chia 5 dư 4.

Do đó a² chia 5 dư 4.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay khác:

• Bài 2.1 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức? a) a² – b² = (a – b)(a + b) ...

• Bài 2.2 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Khai triển: (3x + 1)²; (2y + 3x)²; (2x – 3)²; (3y – x)²...

• Bài 2.3 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích: a) 4x² + 12x + 9 ...

• Bài 2.4 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính nhanh: a) 997 . 1003; b) 1004² ...

• Bài 2.5 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)² + (x – y)² ...

• Bài 2.7 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hai số a, b > 0 sao cho a > b, a² + b² = 8 và ab = 2 ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

• SBT Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

• SBT Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 8 Bài 10: Tứ giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---