Giải Toán 10 trang 92 Tập 1 Cánh diều
Với Giải Toán 10 trang 92 Tập 1 trong Bài 5: Tích của một số với một vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 92.
Giải Toán 10 trang 92 Tập 1 Cánh diều
Bài 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: C.
MNPQ là hình thang với MN // PQ nên hai vectơ và ngược hướng.
Mà MN = 2 PQ nên .
Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.
a) Xác định điểm C thỏa mãn .
b) Xác định điểm D thỏa mãn .
Lời giải:
a) Ta có , do đó và cùng hướng và AC = .
Suy ra A, B, C thẳng hàng, hơn nữa C là trung điểm của AB và AC = 3 cm.
b) Ta có , do đó và ngược hướng và AD = AB = 3 cm.
Suy ra A, B, D thẳng hàng; D và B nằm khác phía nhau so với A.
Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:
a) ;
b) .
Lời giải:
a) Vì P và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó: PN // = BC.
Khi đó hai vectơ và cùng hướng và PN = BC.
Suy ra: .
Do đó: .
Vậy .
b) M và P lần lượt là trung điểm của BC và AB nên MP là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó: MP // AC VÀ MP = AC.
Lại có hai vectơ và cùng hướng và MP = CA nên hay .
Khi đó ta có: .
Vậy .
Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử , . Biểu diễn các vectơ theo .
Lời giải:
+ Ta có:
+ BD = DE = EC và D, E thuộc cạnh BC nên BD = BC.
Mà và cùng hướng nên .
Suy ra: .
Vậy .
+ Hai vectơ cùng hướng và BE = BC nên .
Suy ra: .
Vậy .
+ Ta có:
Vậy .
+ Ta có:
Vậy .
Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:
a) ;
b) ;
c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và .
Lời giải:
a) Ta có M là trung điểm của AB nên .
Tương tự N là trung điểm CD nên .
Lại có G là trung điểm của MN nên .
Khi đó:
Ta có:
=
.
Vậy .
b) Do E là trọng tâm của tam giác BCD nên .
Thay vào câu a) ta có:
Vậy .
c) Theo câu b ta có: nên hai vectơ cùng hướng và EA = 4EG hay EG < EA.
Do đó 3 điểm E, A, G thẳng hàng và G nằm giữa E và A.
Suy ra điểm G thuộc đoạn thẳng AE.
Vì EA = 4 EG nên AG = AE.
Hai vectơ và cùng hướng.
Do đó: .
Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Đặt . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ theo hai vectơ .
Lời giải:
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.
Khi đó O là trung điểm của AC và BD.
Do đó BO là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G thuộc trung tuyến BO của tam giác ABC.
Theo tính chất trọng tâm ta có: .
Mà BO = BD nên .
Hai vectơ cùng hướng và BG = BD.
Nên .
Ta có:
Do đó: .
Do ABCD là hình bình hành nên .
Ta có:
.
Vậy .
Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn
.
a) Biểu thị mỗi vectơ theo hai vectơ .
b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.
Lời giải:
Vì nên và cùng hướng và .
nên cùng hướng và AE = .
nên cùng hướng và .
a) + Ta có
Mà .
Do đó:
.
Suy ra: .
+ Ta có:
Mà , .
Do đó:
Vậy .
+ Ta có:
Mà , .
Do đó:
Vậy .
b) Theo câu a, ta có: và .
Do đó: .
Suy ra D, H, E thẳng hàng, hơn nữa H là trung điểm của DE.
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ Cánh diều hay khác:
- Giải Toán 10 trang 88 Tập 1
- Giải Toán 10 trang 89 Tập 1
- Giải Toán 10 trang 90 Tập 1
- Giải Toán 10 trang 91 Tập 1
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD