Bài 1 trang 113 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp - Cánh diều

Bài 1 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C D’.

a) Chứng minh rằng (ACB’) // (A’C’D).

b) Gọi G₁, G₂ lần lượt là giao điểm của BD’ với các mặt phẳng (ACB’) và (A’C’D). Chứng minh rằng G₁, G₂ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB’ và A’C’D.

c) Chứng minh rằng BG₁ = G₁G₂ = D’G₂.

Lời giải:

a)

Ta có: (ABCD) // (A’B’C’D’) ( do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp);

           (ABCD) ∩ (ACC’A’) = AC;

           (A’B’C’D’) ∩ (ACC’A’) = A’C’.

Do đó AC // A’C’.

Mà A’C’ ⊂ (A’C’D) nên AC // (A’C’D).

Chứng minh tương tự ta cũng có AB’ // DC’ mà DC’ ⊂ (A’C’D) nên AB’ // (A’C’D).

Ta có: AC // (A’C’D);

          AB’ // (A’C’D);

          AC, AB’ cắt nhau tại điểm A và cùng nằm trong mp(ACB’).

Do đó (ACB’) // (A’C’D).

b)

• Gọi O là tâm hình bình hành đáy ABCD, I là giao điểm của BD’ và DB’.

Tứ giác BDD’B’ có BB’ // DD’ và BB’ = DD’ nên là hình bình hành.

Do đó hai đường chéo BD’ và DB’ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.

Trong mp(BDD’B’), BD’ cắt B’O tại G₁.

Mà B’O ⊂ (ACB’) nên G₁ là giao điểm của BD’ với (ACB’).

Trong mp(BDD’B’), xét $∆$BDB’ có hai đường trung tuyến BI, B’O cắt nhau tại G₁ nên G₁ là trọng tâm của DBDB’

Do đó $\frac{B^{\text{'}}{G}_1}{BO}=\frac{2}{3}$

Trong (ACB’), xét $∆$ACB’ có B’O là đường trung tuyến và $\frac{B^{\text{'}}{G}_1}{BO}=\frac{2}{3}$

Suy ra G₁ là trọng tâm của $∆$ACB’.

• Gọi O’ là tâm hình bình hành đáy A’B’C’D’.

Chứng minh tương tự như trên ta cũng có: G₂ là trọng tâm của $∆$DD’B’ nên $\frac{D{G}_2}{D{O}^{\text{'}}}=\frac{2}{3}$

Trong (A’C’D), $∆$A’C’D có DO’ là đường trung tuyến và  $\frac{D{G}_2}{D{O}^{\text{'}}}=\frac{2}{3}$

Suy ra G₂ là trọng tâm của $∆$A’C’D.

c) Theo chứng minh câu b, ta có:

• G₁ là trọng tâm của $∆$BDB’ nên $\frac{B{G}_1}{BI}=\frac{2}{3}$  và $\frac{I{G}_1}{B{G}_1}=\frac{1}{2}$

• G₂ là trọng tâm của  $∆$DD’B’ nên $\frac{D^{\text{'}}{G}_2}{D^{\text{'}}I}=\frac{2}{3}$  và $\frac{I{G}_2}{D^{\text{'}}{G}_2}=\frac{1}{2}$

Do đó $\frac{B{G}_1}{BI}=\frac{D^{\text{'}}{G}_2}{D^{\text{'}}I}=\frac{2}{3}$  và $\frac{I{G}_1}{B{G}_1}=\frac{I{G}_2}{D^{\text{'}}{G}_2}=\frac{1}{2}$

Ta có: $\frac{B{G}_1}{BI}=\frac{D^{\text{'}}{G}_2}{D^{\text{'}}I}$ và BI = D’I (do I là trung điểm của BD’)

Suy ra BG₁ = D’G₂.

Lại có $\frac{I{G}_1}{B{G}_1}=\frac{I{G}_2}{D^{\text{'}}{G}_2}=\frac{1}{2}$  nên IG₁ = IG₂ = $\frac{1}{2}$ BG₁

Do đó G₁G₂ = IG₁ + IG₂ = $\frac{1}{2}$ BG₁ + $\frac{1}{2}$ BG₁ = BG₁.

Vậy BG₁ = G₁G₂ = D’G₂.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 110 Toán 11 Tập 1: Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp.....

• Hoạt động 1 trang 110 Toán 11 Tập 1: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P’). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác A1A2….An. Qua các đỉnh A1, A2, ..., An vẽ các đường thẳng song song với nhau ....

• Hoạt động 2 trang 111 Toán 11 Tập 1: Từ định nghĩa hình lăng trụ, nhận xét đặc điểm các mặt bên, cạnh bên và hai mặt đáy của hình lăng trụ. ....

• Luyện tập 1 trang 111 Toán 11 Tập 1: Cho một số ví dụ về những đồ dùng, vật thể trong thực tế có dạng hình lăng trụ.....

• Hoạt động 3 trang 111 Toán 11 Tập 1: Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành....

• Luyện tập 2 trang 112 Toán 11 Tập 1: Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 73)....

• Hoạt động 4 trang 112 Toán 11 Tập 1: Nêu nhận xét gì về hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp. ....

• Luyện tập 3 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm.....

• Bài 2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA’, C’D’, AD’. Chứng minh rằng: ...

• Bài 3 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B’. ...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

• Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• Toán 11 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

• Toán 11 Bài tập cuối chương 4

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---