Bài 3 trang 113 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp - Cánh diều

Bài 3 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B’.

a) Chứng minh rằng EF // (BCC’B’).

b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.

Lời giải:

a)

Gọi M là trung điểm của BC.

Trong mp(ABC), xét $∆$ABC có E, M lần lượt là trung điểm của AC, BC nên EM là đường trung bình của tam giác

Do đó EM // AB và EM = $\frac{1}{2}$ AB.

Mà AB // A’B’ nên EM // A’B’ hay EM // FB’.

Lại có AB = A’B’ và FB’ = $\frac{1}{2}$ A’B’ nên EM = FB’.

Trong mp(EMB’F), xét tứ giác EMB’F có EM // FB’ và EM = FB’ nên là hình bình hành.

Do đó EF // B’M, mà B’M ⊂ (BCC’B’) nên EF // (BCC’B’).

b)

Gọi N là trung điểm của AB.

Trong mp(ABB’A’), xét hình bình hành ABB’A’ cũng là hình thang có N, F lần lượt là trung điểm của AB, A’B’ nên NF là đường trung bình của hình thang

Do đó NF // BB’ và $NF=\frac{A{A}^{\text{'}}+B{B}^{\text{'}}}{2}=\frac{2B{B}^{\text{'}}}{2}=B{B}^{\text{'}}$ .

Mà BB’ // CC’ nên NF // CC’.

Lại có BB’ = CC’ nên NF = CC’.

Trong mp(NFC’C), xét tứ giác NFC’C có NF // CC’ và NF = CC’ nên là hình bình hành.

Do đó hai đường chéo CF và NC’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lại có NC’ ⊂ (ABC’) nên CF cắt (ABC’) tại trung điểm I của CF.

Vậy CF cắt (ABC’) tại trung điểm I của CF.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 110 Toán 11 Tập 1: Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp.....

• Hoạt động 1 trang 110 Toán 11 Tập 1: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P’). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác A1A2….An. Qua các đỉnh A1, A2, ..., An vẽ các đường thẳng song song với nhau ....

• Hoạt động 2 trang 111 Toán 11 Tập 1: Từ định nghĩa hình lăng trụ, nhận xét đặc điểm các mặt bên, cạnh bên và hai mặt đáy của hình lăng trụ. ....

• Luyện tập 1 trang 111 Toán 11 Tập 1: Cho một số ví dụ về những đồ dùng, vật thể trong thực tế có dạng hình lăng trụ.....

• Hoạt động 3 trang 111 Toán 11 Tập 1: Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành....

• Luyện tập 2 trang 112 Toán 11 Tập 1: Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 73)....

• Hoạt động 4 trang 112 Toán 11 Tập 1: Nêu nhận xét gì về hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp. ....

• Luyện tập 3 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm.....

• Bài 1 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C D’.a) Chứng minh rằng (ACB’) // (A’C’D). ....

• Bài 2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA’, C’D’, AD’. Chứng minh rằng: ...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

• Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• Toán 11 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

• Toán 11 Bài tập cuối chương 4

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---