Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Siêu sale 5-5 Shopee

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức h = 3cos $(\frac{π t}{6} + 1)$ +12 (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:

a) 15 m;

b) 9 m;

c) 10,5 m.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Để độ sâu của mực nước là 15 m thì:

h = 3cos $(\frac{π t}{6} + 1)$ +12 = 15

$\Leftrightarrow \cos (\frac{π t}{6} + 1) = 1$

$\Leftrightarrow \frac{π t}{6} + 1 = k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow t = - \frac{6}{π} + 12 k (k \in ℤ)$

Do 0 ≤ t < 24 nên $0 \leq - \frac{6}{π} + 12 k < 24$

$\Leftrightarrow \frac{6}{π} \leq 12 k < 24 + \frac{6}{π}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2 π} \leq k < 2 + \frac{1}{2 π}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2}.

Với k = 1 thì $t = - \frac{6}{π} + 12.1 \approx 10, 09$ (giờ);

Với k = 2 thì $t = - \frac{6}{π} + 12.2 \approx 22, 09$ (giờ).

Vậy lúc 10,09 giờ và 22,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 15 m.

b) Để độ sâu của mực nước là 9 m thì:

h = 3cos $(\frac{π t}{6} + 1)$ +12 = 9

$\Leftrightarrow \cos (\frac{π t}{6} + 1) = - 1$

$\Leftrightarrow \frac{π t}{6} + 1 = π + k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow t = 6 - \frac{6}{π} + 12 k (k \in ℤ)$

Do 0 ≤ t < 24 nên $0 \leq 6 - \frac{6}{π} + 12 k < 24$

$\Leftrightarrow - 6 + \frac{6}{π} \leq 12 k < 18 + \frac{6}{π}$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 π} \leq k < \frac{3}{2} + \frac{1}{2 π}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.

Với k = 0 thì $t = 6 - \frac{6}{π} + 12.0 \approx 4, 09$ (giờ);

Với k = 1 thì $t = 6 - \frac{6}{π} + 12.1 \approx 16, 09$ (giờ).

Vậy lúc 4,09 giờ và 16,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 9 m.

c) Để độ sâu của mực nước là 10,5 m thì:

h = 3cos $(\frac{π t}{6} + 1)$ +12 = 10,5

$\Leftrightarrow \cos (\frac{π t}{6} + 1) = - \frac{1}{2}$

Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

• Do 0 ≤ t < 24 nên từ (1) ta có: $0 \leq 4 - \frac{6}{π} + 12 k < 24$

$\Leftrightarrow - 4 + \frac{6}{π} \leq 12 k < 20 + \frac{6}{π}$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{3} + \frac{1}{2 π} \leq k < \frac{5}{3} + \frac{1}{2 π}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.

Với k = 0 thì $t = 4 - \frac{6}{π} + 12.0 \approx 2, 09$ (giờ);

Với k = 1 thì $t = 4 - \frac{6}{π} + 12.1 \approx 14, 09$ (giờ).

• Do 0 ≤ t < 24 nên từ (2) ta có: $0 \leq - 4 - \frac{6}{π} + 12 k < 24$

$\Leftrightarrow 4 + \frac{6}{π} \leq 12 k < 28 + \frac{6}{π}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3} + \frac{1}{2 π} \leq k < \frac{7}{3} + \frac{1}{2 π}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2}.

Với k = 1 thì $t = - 4 - \frac{6}{π} + 12.1 \approx 6, 09$ (giờ);

Với k = 2 thì $t = - 4 - \frac{6}{π} + 12.2 \approx 18, 09$ (giờ).

Vậy lúc 2,09 giờ, 6,09 giờ, 14,09 giờ và 18,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 10,5 m.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.