Giải Toán 11 trang 61 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 61 Tập 1 trong Bài 3: Cấp số nhân Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 61.

Giải Toán 11 trang 61 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Bài 7 trang 61 Toán 11 Tập 1: Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75%.

a) Dự đoán dân số của thành phố đó vào năm 2032.

b) Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì ước tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ tăng gấp đôi so với năm 2022?

Lời giải:

Số dân của thành phố qua các năm với tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75% lập thành một cấp số nhân (un) với số hạng đầu là u1 = 2,1 (ở năm 2022) và công bội q = 1 + 0,75% = 1,0075 có số hạng tổng quát là: un = 2,1.(1,0075)n-1.

a) Dự đoán dân số của thành phố vào năm 2032 là:

Quảng cáo

u11 = 2,1.(1,0075)10 ≈ 2,3 triệu người.

b) Dân số của năm thứ n (so với năm 2022) là: 2.2,1 = 4,2 (triệu người).

Ta có: un = 2,1.(1,0075)n-1 = 4,2

⇒ n – 1 ≈ 93

Vậy ước tính vào năm 2022 + 93 = 2115 thì dân số thành phố đó gấp đôi so với năm 2022.

Bài 8 trang 61 Toán 11 Tập 1: Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên 60% chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện cú nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là 9m.

Quảng cáo

a) Tính độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ ba.

b) Tính tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần nảy đầu.

Bài 8 trang 61 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Độ cao nảy ngược lên của người chơi bungee sau mỗi lần thực hiện cú nhảy lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu tiên u1 = 9 và công bội q = 0,06.

Suy ra số hạng tổng quát của cấp số nhân là: un = 9.(0,06)n-1.

a) Độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần thứ 3 là:

u3 = 9.(0,06)2 = 1,994.10-3 (m).

Quảng cáo

b) Tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần nảy đầu là tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân và bằng: S5=9.10,06510,069,6.

Bài 1 trang 61 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u­n) với un = n3n1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số (un) lần lượt là

A. 12; 14; 327;

B. 12; 14; 326;

C. 12; 14; 325;

D. 12; 14; 328.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Dãy số (u­n) có ba số hạng đầu tiên là:

u1=1311=12;

u2=2321=28=14;

u3=3331=326

Bài 2 trang 61 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số 13; 132; 133; 134; 135; .... Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. un=13.13n+1;

B. un=13n+1;

C. un=13n;

D. un=13n1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Dãy số 13; 132; 133; 134; 135; ... lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là 13 và công bội q = 13, có số hạng tổng quát là: un=13.13n1=13n.

Bài 3 trang 61 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u­n) với un=n+1n+2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dãy số tăng và bị chặn;

B. Dãy số giảm và bị chặn;

C. Dãy số giảm và bị chặn dưới;

D. Dãy số giảm và bị chặn trên.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

+) Ta có: un+1=n+1+1n+1+2=n+2n+3

Xét hiệu Bài 3 trang 61 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Vì n ∈ ℕ* nên n > 0, suy ra 1n+3n+2>0.

Do đó un+1 > un hay (un) là dãy tăng.

+) Ta có: un=11n+2

Vì n ∈ ℕ* nên n ≥ 1 suy ra n + 2 ≥ 3

un=11n+2113=23,n*.

Ta lại có n ∈ ℕ* nên n > 0 suy ra 1n+2>0. Do đó un=11n+2<1.

Vì vậy 23un<1 nên dãy số (un) bị chặn.

Bài 4 trang 61 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u­n) có số hạng đầu u1, công sai d. Khi đó, với n ≥ 2 ta có

A. un = u1 + d;

B. un = u1 + (n + 1)d;

C. un = u1 – (n – 1)d;

D. un = u1 + (n – 1)d.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Cấp số cộng (u­n) có số hạng đầu u1, công sai d có số hạng tổng quát là:

un = u1 + (n – 1)d, với n ≥ 2.

Bài 5 trang 61 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u­n) có u1 = 3 và u2 = – 1. Khi đó

A. u3 = 4;

B. u3 = 2;

C. u3 = – 5;

D. u3 = 7.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: u2 = u1 + d = – 1

⇔ d = – 1 – u1 = – 1 – 3 = – 4.

Khi đó u3 = u1 + 2d = 3 + 2(– 4) = – 5.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Tài liệu giáo viên