Bài 2.16 trang 55 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 7. Cấp số nhân - Kết nối tri thức

Bài 2.16 trang 55 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (u_n) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức tính số hạng tổng quát của nó dưới dạng u_n = u₁ . q^{n – 1}.

a) u_n = 5n;

b) u_n = 5ⁿ;

c) u₁ = 1, u_n = nu_{n – 1};

d) u₁ = 1, u_n = 5u_{n – 1}.

Lời giải:

a) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u₁ = 5 . 1 = 5;

u₂ = 5 . 2 = 10;

u₃ = 5 . 3 = 15;

u₄ = 5 . 4 = 20;

u₅ = 5 . 5 = 25;

+) Với mọi n ≥ 2 ta có $\frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{5n}{5\left(n-1\right)}=\frac{n}{n-1}=\frac{n-1+1}{n-1}=1+\frac{1}{n-1}$ luôn thay đổi.

Do đó, dãy số (u_n) không là cấp số nhân.

b) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u₁ = 5¹ = 5;

u₂ = 5² = 25;

u₃ = 5³ = 125;

u₄ = 5⁴ = 625;

u₅ = 5⁵ = 3 125;

+) Với mọi n ≥ 2 ta có

$\frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{5^n}{5^{n-1}}=\frac{5^{n-1}.5}{5^{n-1}}=5$,

tức là u_n = 5u_{n – 1} với mọi n ≥ 2.

Do đó, (u_n) là cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 5, công bội q = 5 và số hạng tổng quát là u_n = u₁ . q^{n – 1} = 5 . 5^{n – 1} = 5^{1 + n – 1} = 5ⁿ.

c) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u₁ = 1;

u₂ = 2 . u₁ = 2 . 1 = 2;

u₃ = 3 . u₂ = 3 . 2 = 6;

u₄ = 4 . u₃ = 4 . 6 = 24;

u₅ = 5 . u₄ = 5 . 24 = 120.

+) Ta có: u_n = nu_{n – 1}, suy ra $\frac{u_n}{u_{n-1}}=n$ luôn thay đổi với mọi n ≥ 2.

Vậy dãy số (u_n) không là cấp số nhân.

d) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u₁ = 1;

u₂ = 5 . u₁ = 5 . 1 = 5;

u₃ = 5 . u₂ = 5 . 5 = 25;

u₄ = 5 . u₃ = 5 . 25 = 125;

u₅ = 5 . u₄ = 5 . 125 = 625.

+) Ta có: u_n = 5u_{n – 1}, suy ra $\frac{u_n}{u_{n-1}}=5$ với mọi n ≥ 2.

Vậy dãy số (u_n) là cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 1, công bội q = 5 và có số hạng tổng quát u_n = u₁ . q^{n – 1} = 1 . 5^{n – 1} = 5^{n – 1}.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 7. Cấp số nhân hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 52 Toán 11 Tập 1: Một công ty tuyển một chuyên gia về công nghệ thông tin với mức lương năm đầu là 240 triệu đồng ....

• HĐ1 trang 52 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 3 . 2ⁿ ....

• Câu hỏi trang 52 Toán 11 Tập 1: Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số nhân không ....

• Luyện tập 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 2 . 5ⁿ ....

• HĐ1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) với số hạng đầu u₁ và công bội q ....

• Luyện tập 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5 000 con vi khuẩn ....

• HĐ3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) với số hạng đầu u₁ = a và công bội q ≠ 1 ....

• Câu hỏi trang 54 Toán 11 Tập 1: Nếu cấp số nhân có công bội q = 1 thì tổng n số hạng đầu ....

• Vận dụng trang 55 Toán 11 Tập 1: Một nhà máy tuyển thêm công nhân vào làm việc trong thời hạn ba năm ....

• Bài 2.15 trang 55 Toán 11 Tập 1: Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 ....

• Bài 2.17 trang 55 Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12 ....

• Bài 2.18 trang 55 Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2 ....

• Bài 2.19 trang 55 Toán 11 Tập 1: Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng ....

• Bài 2.20 trang 55 Toán 11 Tập 1: Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là 0,91% ....

• Bài 2.21 trang 55 Toán 11 Tập 1: : Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

• Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---