HĐ3 trang 54 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 Bài 7. Cấp số nhân - Kết nối tri thức
HĐ3 trang 54 Toán 11 Tập 1:
Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 = a và công bội q ≠ 1.
Để tính tổng của n số hạng đầu
Sn = u1 + u2 + ... + un – 1 + un,
thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:
a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng trên theo u1 và q để được biểu thức tính tổng Sn chỉ chứa u1 và q.
b) Từ kết quả phần a, nhân cả hai vế với q để được biểu thức tính tích q . Sn chỉ chứa u1 và q.
c) Trừ từng vế hai đẳng thức nhận được ở a và b và giản ước các số hạng đồng dạng để tính (1 – q)Sn theo u1 và q. Từ đó suy ra công thức tính Sn.
Lời giải:
a) Ta có: u2 = u1 . q; ...; un – 1 = u1 . q(n – 1) – 1 = u1 . qn – 2; un = u1 . qn – 1.
Do đó, Sn = u1 + u2 + ... + un – 1 + un = u1 + u1 . q + ... + u1 . qn – 2 + u1 . qn – 1 (1).
b) Ta có: q . Sn = q . (u1 + u1 . q + ... + u1 . qn – 2 + u1 . qn – 1)
⇔ q . Sn = u1 . q + u1 . q2 + ... + u1 . qn – 1 + u1 . qn (2).
c) Lấy (1) trừ vế theo vế cho (2) ta được:
Sn – q . Sn = (u1 + u1 . q + ... + u1 . qn – 2 + u1 . qn – 1) – (u1 . q + u1 . q2 + ... + u1 . qn – 1 + u1 . qn)
⇔ (1 – q)Sn = u1 – u1 . qn
⇔ (1 – q)Sn = u1(1 – qn)
⇒ Sn = (với q ≠ 1).
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 7. Cấp số nhân hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 52 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un = 3 . 2n ....
Câu hỏi trang 52 Toán 11 Tập 1: Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số nhân không ....
Luyện tập 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un = 2 . 5n ....
HĐ1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 và công bội q ....
Câu hỏi trang 54 Toán 11 Tập 1: Nếu cấp số nhân có công bội q = 1 thì tổng n số hạng đầu ....
Bài 2.18 trang 55 Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2 ....
Bài 2.19 trang 55 Toán 11 Tập 1: Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng ....
Bài 2.21 trang 55 Toán 11 Tập 1: : Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần ....
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT