Bài 7 trang 46 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 7 trang 46 Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

Quảng cáo

Bài 7 trang 46 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Lời giải:

a) $y = x - 3 + \frac{1}{x^{2}}$

Tập xác định của hàm số là ℝ \ {0}.

Ta có $\lim_{x \to 0^{-}}$ y = $\lim_{x \to 0^{-}}$ $(x - 3 + \frac{1}{x^{2}})$ = + $\infty$ ; $\lim_{x \to 0^{+}}$ y = $\lim_{x \to 0^{+}}$ $(x - 3 + \frac{1}{x^{2}})$ = + $\infty$ . Do đó, đường thẳng x = 0 (hay trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $\lim_{x \to + \infty}$ [y - (x - 3)] = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{1}{x^{2}}$ = 0; $\lim_{x \to - \infty}$ [y - (x - 3)] = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{1}{x^{2}}$ = 0 . Do đó, đường thẳng y = x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

Tập xác định của hàm số là ℝ \ {1}.

Ta có $\lim_{x \to 1^{-}}$ y = $\lim_{x \to 1^{-}}$ $\frac{2 x^{2} - 3 x + 2}{x - 1} = - \infty$ ; $\lim_{x \to 1^{+}}$ y = $\lim_{x \to 1^{+}}$ $\frac{2 x^{2} - 3 x + 2}{x - 1} = + \infty$ . Do đó, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Viết lại hàm số đã cho, ta được $y = 2 x - 1 + \frac{1}{x - 1}$ .

Có $\lim_{x \to + \infty}$ [y -(2x - 1)] = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{1}{x - 1}$ = 0; $\lim_{x \to - \infty}$ [y -(2x - 1)] = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{1}{x - 1}$ = 0. Do đó, đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) $y = \frac{2 x^{2} - x + 3}{2 x + 1}$

Tập xác định của hàm số là $ℝ \ \{- \frac{1}{2}\}$ .

Ta có $\lim_{x \to - {\frac{1}{2}}^{-}} y = \lim_{x \to - {\frac{1}{2}}^{-}} \frac{2 x^{2} - x + 3}{2 x + 1} = - \infty$ ; $\lim_{x \to - {\frac{1}{2}}^{+}} y = \lim_{x \to - {\frac{1}{2}}^{+}} \frac{2 x^{2} - x + 3}{2 x + 1} = + \infty$ . Do đó, đường thẳng $x = - \frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Viết lại hàm số đã cho, ta được $y = x - 1 + \frac{4}{2 x + 1}$ .

Có $\lim_{x \to + \infty}$ [y -(x - 1) = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{4}{2 x + 1}$ = 0; $\lim_{x \to - \infty}$ [y -(x - 1) = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{4}{2 x + 1}$ = 0. Do đó, đường thẳng y = x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.