Giải Toán 12 trang 12 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 12 Tập 2 trong Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 12.

Giải Toán 12 trang 12 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 4 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $F\left(x\right)=\frac{a^x}{\ln a}$ (a > 0, a ≠ 1). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số f(x) = a^x.

Lời giải:

Với a > 0, a ≠ 1, ta có $F^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{a^x}{\ln a}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{\ln a}{\left(a^x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{\ln a}\cdot \left(a^x\cdot \ln a\right)=a^x$ .

Vậy một nguyên hàm của hàm số f(x) = a^x là $F\left(x\right)=\frac{a^x}{\ln a}$

Luyện tập 6 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int 4^{x+2}dx$

b) $\int \left(5^{x+2}-e^{x+1}\right)dx$

Lời giải:

a) $\int 4^{x+2}dx=\int \left(4^x\cdot 4^2\right)dx=4^2\int 4^{x}dx=4^2\cdot \frac{4^x}{\ln 4}+C=\frac{4^{x+2}}{\ln 4}+C$

b) $\int \left(5^{x+2}-e^{x+1}\right)dx=\int 5^{x+2}dx-\int e^{x+1}dx$$=5^2\int 5^{x}dx-e\int e^{x}dx$

$=5^2\cdot \frac{5^x}{\ln 5}-e\cdot \frac{e^x}{\ln e}+C=\frac{5^{x+2}}{\ln 5}-e^{x+1}+C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay khác:

• Giải Toán 12 trang 9
• Giải Toán 12 trang 10
• Giải Toán 12 trang 11
• Giải Toán 12 trang 15
• Giải Toán 12 trang 16

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Tích phân

• Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Chủ đề 2: Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---