Giải Toán 12 trang 33 Tập 2 Chân trời sáng tạo

HOT Ra mắt Sách 20 đề THPT quốc gia form 2025 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Với Giải Toán 12 trang 33 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 33.

Giải Toán 12 trang 33 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Thực hành 1 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5).

a) Tìm tọa độ của một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).

b) Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

Lời giải:

Thực hành 1 trang 33 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

a) $\vec{A B} = (- 3; 4; 0), \vec{A C} = (- 3; 0; 5)$ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).

b) Ta có (OAB) $\subset$ (Oxy) mà Oz ⊥ (Oxy). Do đó $\vec{k} = (0; 0; 1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

Vận dụng 1 trang 33 Toán 12 Tập 2: Một lăng kính có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều ở Hình 3a được vẽ lại như Hình 3b. Tìm một cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A'B'C').

Vận dụng 1 trang 33 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Quảng cáo

Lời giải:

+) $\vec{A^{'} B^{'}}, \vec{A^{'} C^{'}}$ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (A'B'C').

+) Vì BB' ^ (A'B'C') nên $\vec{B B^{'}}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A'B'C').

Hoạt động khám phá 2 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có cặp vectơ chỉ phương $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ , $\vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ . Xét vectơ $\vec{n} = (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}; a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}; a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$ .

a) Vectơ $\vec{n}$ có khác $\vec{0}$ hay không?

b) Tính $\vec{a} . \vec{n}; \vec{b} . \vec{n}$ .

c) Vectơ $\vec{n}$ có phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) không?

Lời giải:

a) $\vec{n} = (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}; a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}; a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) \neq \vec{0}$

b) Ta có

$\vec{a} . \vec{n} = a_{1} . (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}) + a_{2} . (a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}) + a_{3} . (a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$

$= (a_{1} a_{2} b_{3} - a_{1} a_{3} b_{2}) + (a_{2} a_{3} b_{1} - a_{2} a_{1} b_{3}) + (a_{3} a_{1} b_{2} - a_{3} a_{2} b_{1})$

$= (a_{1} a_{2} b_{3} - a_{2} a_{1} b_{3}) + (a_{2} a_{3} b_{1} - a_{3} a_{2} b_{1}) + (a_{3} a_{1} b_{2} - a_{1} a_{3} b_{2}) = 0$

$\vec{b} . \vec{n} = b_{1} . (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}) + b_{2} . (a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}) + b_{3} . (a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$

Quảng cáo

$= (a_{2} b_{3} b_{1} - a_{3} b_{2} b_{1}) + (a_{3} b_{1} b_{2} - a_{1} b_{3} b_{2}) + (a_{1} b_{2} b_{3} - a_{2} b_{1} b_{3})$

$= (a_{2} b_{3} b_{1} - a_{2} b_{1} b_{3}) + (a_{3} b_{1} b_{2} - a_{3} b_{2} b_{1}) + (a_{1} b_{2} b_{3} - a_{1} b_{3} b_{2}) = 0$

c) Vì $\vec{a} . \vec{n} = 0; \vec{b} . \vec{n} = 0$ nên $\vec{a} ⊥ \vec{n}; \vec{b} ⊥ \vec{n}$

Do đó $\vec{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho 2k7:

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.