Giải Toán 12 trang 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 12 Tập 1 trong Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 12.

Giải Toán 12 trang 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 12 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = x⁴ – 3x² + 1;

b) $y=\frac{-x^2+2x-1}{x+2}$.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có y' = 4x³ – 6x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = $-\frac{\sqrt{6}}{2}$ hoặc $x=\frac{\sqrt{6}}{2}$.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-\frac{\sqrt{6}}{2}$ và y_CT = $-\frac{5}{4}$.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = 1.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\frac{\sqrt{6}}{2}$ và y_CT = $-\frac{5}{4}$.

b) Tập xác định của hàm số là ℝ\{−2}.

Có $y^{\text{'}}=\frac{\left(-2x+2\right)\left(x+2\right)-\left(-x^2+2x-1\right)}{{\left(x+2\right)}^2}=\frac{-x^2-4x+5}{{\left(x+2\right)}^2}$.

Có y' = 0⇔ −x² – 4x + 5 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −5.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5 và y_CT = 12.

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và y_CĐ = 0.

Vận dụng 2 trang 12 Toán 12 Tập 1: Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m với vận tốc ban đầu là 24,5 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao h (mét) của vật sau t (giây) được cho bởi công thức

h(t) = 2 + 24,5t – 4,9t².

Hỏi tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất?

Lời giải:

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có h'(t) = −9,8t + 24,5; h'(t) = 0 ⇔ $t=\frac{5}{2}$.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta có tại thời điểm $t=\frac{5}{2}$ thì vật đạt độ cao lớn nhất là $\frac{261}{8}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay khác:

• Giải Toán 12 trang 6
• Giải Toán 12 trang 7
• Giải Toán 12 trang 9
• Giải Toán 12 trang 10
• Giải Toán 12 trang 13
• Giải Toán 12 trang 14

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

• Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---