Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng của vectơ hoặc về độ dài đoạn thẳng (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng của vectơ hoặc về độ dài đoạn thẳng lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng của vectơ hoặc về độ dài đoạn thẳng.
Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng của vectơ hoặc về độ dài đoạn thẳng (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
Để chứng minh đẳng thức về tích vô hướng hoặc độ dài, ta thường sử dụng các tính chất của tích vô hướng, các tính chất của vectơ để biến đổi tương đương đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức luôn đúng hoặc biến đổi vế này thành vế kia hoặc biến đổi cả hai vế cùng bằng một biểu thức trung gian.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì.
Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
(quy tắc trừ)
(luôn đúng)
Vậy đẳng thức được chứng minh.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng S.
Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính diện tích, ta có diện tích tam giác ABC là
(áp dụng hệ thức sin2a + cos2a = 1)
(do cosA = cos )
(điều cần phải chứng minh)
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
B.
C.
D.
Bài 2. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm O bán kính . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
B.
C.
D.
Bài 3. Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
B.
C.
D.
Bài 4. Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A.
B.
C.
D.
Bài 5. Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A.
B.
C.
D.
Bài 6. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?
A.
B.
C.
D.
Bài 7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
B.
C.
D.
Bài 8. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Trên cạnh AB lấy điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
B.
C.
D.
Bài 9. Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm cố định và OA = d. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Bài 10. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A.
B.
C.
D.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và xác định độ chính xác của một số gần đúng
Cách xác định số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước
Cách xác định số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước
Tính chu vi, diện tích của một hình với các kích thước cho ở dạng số đúng
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD