Hàm số đồng biến là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Hàm số đồng biến là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số đồng biến.

Hàm số đồng biến là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Hàm số đồng biến

Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b), nếu:

∀x₁,x₂ ∈ (a;b), x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

Khi hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải.

2. Ví dụ minh họa hàm số đồng biến

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Dựa vào bảng biến thiên: khoảng (−∞; 0) cõ mũi tên đi lên từ trái sang phải, diễn tả hàm số đồng biến.

Ví dụ 2: Giải thích tại sao hàm số y = 3x – 1 đồng biến trên ℝ.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số y = f(x) = 3x – 1. Hàm số này xác định trên ℝ.

Lấy x₁, x₂ là hai số tùy ý sao cho x₁ < x₂, ta có:

x₁ < x₂ ⇒ 3x₁ < 3x₂ ⇒ 3x₁ – 1 < 3x₂ – 1 ⇒ f(x₁) < f(x₂).

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên ℝ.

3. Bài tập hàm số đồng biến

Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra khoảng đồng biến của chúng:

a) y = 1 – 2x.

b) y = 4x².

Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2022; 2023] để hàm số f(x) = (m² − 4)x + 2m đồng biến trên ℝ.

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường gấp khúc như hình bên, mỗi ô tương ứng một đơn vị.

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số trên.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tứ phân vị thứ ba (tứ phân vị trên) là gì

• Hàm số nghịch biến là gì

• Giải phương trình dạng $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$

• Giải phương trình dạng $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$

• Tiêu điểm của elip là gì

• Tiêu cự của elip là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---