Nghiệm của đa thức là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Nghiệm của đa thức là gì lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nghiệm của đa thức là gì.

Nghiệm của đa thức là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Định nghĩa nghiệm của đa thức

Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0, tức là P(a) = 0, thì a (hoặc x = a) gọi là một nghiệm của đa thức đó.

Lưu ý: x = a là nghiệm của đa thức P(x) nếu P(a) = 0.

Nhận xét: Nếu một đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì x = 0 là một nghiệm của đa thức đó.

Chú ý: Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,... hoặc không có nghiệm. Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của đa thức đó.

2. Ví dụ minh họa về nghiệm của đa thức

Ví dụ 1.

a) x = –2 là nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 4 vì P(–2) = 2 . (–2) + 4 = 0.

b) ⦁ x = –3 và x = 0 là hai nghiệm của đa thức A(x) = 2x² + 6x vì

A(0) = 0 và A(–3) = 2 . (–3)² + 6 . (–3) = 0.

⦁ Đa thức A(x) = 2x² + 6x có hệ số tự do bằng 0 và có nghiệm x = 0.

c) Đa thức B(x) = x² + 1 không có nghiệm vì tại giá trị bất kì của x, ta luôn có x² ≥ 0 nên B(x) = x² + 1 ≥ 1 > 0.

Ví dụ 2. Mỗi phần tử của tập hợp {–2; 2} có là nghiệm của đa thức Q(x) = x² – 4 hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Ta có: Q(–2) = (–2)² – 4 = 0 nên –2 là nghiệm của đa thức Q(x).

           Q(2) = 2² – 4 = 0 nên 2 là nghiệm của đa thức Q(x).

3. Bài tập về nghiệm của đa thức

Bài 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) x = 4 và x = –4 là nghiệm của đa thức P(x) = x² – 16.

b) y = –2 là nghiệm của đa thức Q(y) = –2y³ + 4.

Bài 2. Cho P(x) = x³ + x² – 9x – 9. Hỏi mỗi số x = –1; x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) không?

Bài 3. Diện tích một hình chữ nhật cho bởi biểu thức S(x) = 2x² + x. Tính giá trị của S khi x = 4 và nêu một nghiệm của đa thức Q(x) = 2x² + x – 36.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Giá trị của đa thức là gì

• Phép chia hết của đa thức

• Phép chia có dư của đa thức

• Thương và dư trong phép chia đa thức

• Biến cố chắc chắn là gì

• Biến cố không thể là gì

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---