Tính chất của ba đường cao trong tam giác là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của ba đường cao trong tam giác là gì lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của ba đường cao trong tam giác là gì.

Tính chất của ba đường cao trong tam giác là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Tính chất của ba đường cao trong tam giác

Định lí: Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác.

Nhận xét: Để xác định trực tâm của một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường cao bất kì và xác định giao điểm của hai đường đó.

Chú ý: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC (hình vẽ), ta có:

⦁ Khi ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác.

⦁ Khi ABC là tam giác vuông tại A thì H trùng với A (kí hiệu là H ≡ A).

⦁ Khi ABC là tam giác tù thì H nằm bên ngoài tam giác.

2. Ví dụ minh họa về tính chất của ba đường cao trong tam giác

Ví dụ 1. Chẳng hạn, trong tam giác ABC (hình vẽ), các đường cao AI, BJ, CK đồng quy tại H. Ta gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

Ví dụ 2. Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AM, BN cắt nhau tại H. Đường thẳng CH có vuông góc với đường thẳng AB không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Vì ba đường cao của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm H của hai đường cao AM và BN cũng thuộc đường cao đi qua C. Vậy đường thẳng CH vuông góc với đường thẳng AB.

3. Bài tập về tính chất của ba đường cao trong tam giác

Bài 1. Cho tam giác ABC có trực tâm H thỏa mãn HA = HB = HC (hình vẽ). Chứng minh tam giác ABC đều.

Bài 2. a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.

b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

Bài 3. Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất của ba đường trung trực trong tam giác

• Trực tâm là gì

• Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật

• Thể tích của hình hộp chữ nhật

• Diện tích xung quanh của hình lập phương

• Thể tích của hình lập phương

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---