Bài 2 trang 19 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và cho điểm M(x₀; y₀). Tìm tọa độ điểm M’ = Đ_d(M).

Lời giải:

Trường hợp 1: M ∈ d.

Khi đó M = Đ_d(M).

Vì vậy M’ ≡ M.

Do đó M’(x₀; y₀).

Trường hợp 2: M ∉ d.

Theo đề, ta có M’ = Đ_d(M).

Suy ra d là đường trung trực của đoạn MM’, do đó d ⊥ MM’.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến ${\overrightarrow{n}}_d=\left(1;-1\right)$.

Vì vậy MM’ nhận ${\overrightarrow{n}}_d=\left(1;-1\right)$ làm vectơ chỉ phương.

Suy ra phương trình MM’: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}={\mathrm{x}}_0+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}={\mathrm{y}}_0-\mathrm{t}\end{array}\right.$

Gọi H là giao điểm của MM’ và d.

Suy ra H là trung điểm MM’ và tọa độ H(x₀ + t; y₀ – t).

Ta có H ∈ d.

Suy ra x₀ + t – y₀ + t = 0.

⇔ $t=\frac{y_0-x_0}{2}$.

Do đó tọa độ $H\left(\frac{x_0+y_0}{2};\frac{x_0+y_0}{2}\right)$.

Ta có H là trung điểm MM’.

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_{{\mathrm{M}}^{\text{'}}}=2{\mathrm{x}}_{\mathrm{H}}-{\mathrm{x}}_{\mathrm{M}}=2.\frac{{\mathrm{x}}_0+{\mathrm{y}}_0}{2}-{\mathrm{x}}_0={\mathrm{y}}_0\\ {\mathrm{y}}_{{\mathrm{M}}^{\text{'}}}=2{\mathrm{y}}_{\mathrm{H}}-{\mathrm{y}}_{\mathrm{M}}=2.\frac{{\mathrm{x}}_0+{\mathrm{y}}_0}{2}-{\mathrm{y}}_0={\mathrm{x}}_0\end{array}\right.$

Do đó tọa độ M’(y₀; x₀).

Vậy $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{M}}^{\text{'}}\left({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0\right)\mathrm{khi}\mathrm{M}\in \mathrm{d}\\ {\mathrm{M}}^{\text{'}}\left({\mathrm{y}}_0;{\mathrm{x}}_0\right)\mathrm{khi}\mathrm{M}\notin \mathrm{d}\end{array}\right.$.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 14 Chuyên đề Toán 11: Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng? ....

• Khám phá 1 trang 15 Chuyên đề Toán 11: Cho đường thẳng d. Gọi f là quy tắc xác định như sau: a) Với điểm M không thuộc d, xác định điểm M’ ....

• Khám phá 2 trang 15 Chuyên đề Toán 11: Giả sử Đa là phép đối xứng trục qua đường thẳng a. Ta chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với a ....

• Thực hành 1 trang 17 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và đường tròn (C): (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 9 ....

• Vận dụng 1 trang 17 Chuyên đề Toán 11: Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy nằm cùng một phía bờ sông là đường thẳng d ....

• Khám phá 3 trang 17 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Tìm ảnh của tam giác ABC ....

• Thực hành 2 trang 18 Chuyên đề Toán 11: Tìm trục đối xứng của một hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD ....

• Vận dụng 2 trang 18 Chuyên đề Toán 11: Tìm trục đối xứng trong các hình ở Hình 10 ....

• Bài 1 trang 18 Chuyên đề Toán 11: Vẽ các hình sau đây vào giấy kẻ ô vuông và tìm ảnh của các hình đã cho qua phép đối xứng trục d ....

• Bài 3 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 2), B(4; –3) và M(–8; 5). a) Tìm ảnh của A ....

• Bài 4 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)^2 + (y – 4)^2 = 25 và đường thẳng ∆: 2x + 3y + 4 = 0 ....

• Bài 5 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác ABC với B và C cố định. Vẽ hai đường tròn có tâm lần lượt là B, C và đi qua A ....

• Bài 6 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Hai thành phố A, B nằm ở hai bên bờ của một con sông (Hình 13). Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song a, b ....

• Bài 7 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Vận dụng phép đối xứng trục để vẽ nhanh bình hoa theo hướng dẫn trong Hình 14. – Gấp đôi một tờ giấy trắng A4 ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm

• Chuyên đề Toán 11 Bài 5: Phép quay

• Chuyên đề Toán 11 Bài 6: Phép vị tự

• Chuyên đề Toán 11 Bài 7: Phép đồng dạng

• Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---