Vận dụng 2 trang 18 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 2 trang 18 Chuyên đề Toán 11: Tìm trục đối xứng trong các hình ở Hình 10.

Lời giải:

⦁ Ta xét hình tứ giác:

Chọn đường thẳng d như hình vẽ.

Lấy điểm A nằm trên hình tứ giác nhưng không nằm trên đường thẳng d.

Ta đặt A’ = Đ_d(A).

Khi đó A’ nằm trên hình tứ giác ban đầu.

Lấy điểm B nằm trên hình tứ giác và nằm trên đường thẳng d.

Ta thấy B = Đ_d(B).

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình tứ giác, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua Đ_d trên hình tứ giác ban đầu.

Do đó Đ_d biến hình tứ giác đã cho thành chính nó.

Vậy đường thẳng d như hình vẽ là trục đối xứng của hình tứ giác đã cho.

⦁ Ta xét hình lục giác:

Chọn đường thẳng m là đường trung trực của hai cạnh đối như hình vẽ.

Lấy điểm I nằm trên hình lục giác nhưng không nằm trên đường thẳng m.

Ta đặt I’ = Đ_m(I).

Khi đó I’ nằm trên hình lục giác ban đầu.

Lấy điểm J nằm trên hình lục giác và nằm trên đường thẳng m.

Ta thấy J = Đ_m(J).

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình lục giác, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua Đ_m trên hình lục giác ban đầu.

Do đó Đ_m biến hình lục giác đã cho thành chính nó.

Vậy đường thẳng m như hình vẽ là trục đối xứng của hình lục giác đã cho.

Chú ý: Hình lục giác đều có 3 trục đối xứng (m, m’, m’’).

⦁ Ta xét hình tam giác cân:

Chọn đường thẳng n là đường trung trục của cạnh đáy như hình vẽ.

Lấy điểm E nằm trên hình tam giác nhưng không nằm trên đường thẳng n.

Ta đặt E’ = Đ_n(E).

Khi đó E’ nằm trên hình tam giác ban đầu.

Lấy điểm F nằm trên hình tam giác và nằm trên đường thẳng n.

Ta thấy F = Đ_n(F).

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình tam giác, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua Đ_n trên hình tam giác ban đầu.

Do đó Đ_n biến hình tam giác đã cho thành chính nó.

Vậy đường thẳng n là trục đối xứng của hình tam giác đã cho.

⦁ Ta xét hình bông tuyết:

Chọn đường thẳng x₁ như hình vẽ.

Lấy điểm G nằm trên hình bông tuyết nhưng không nằm trên đường thẳng x­₁.

Ta đặt $G^{\text{'}}={Đ}_{x_1}\left(G\right)$

Khi đó G’ nằm trên hình bông tuyết ban đầu.

Lấy điểm H nằm trên hình bông tuyết và nằm trên đường thẳng x₁.

Ta thấy $H={Đ}_{x_1}\left(H\right)$

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình bông tuyết, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua ${\mathrm{Đ}}_{{\mathrm{x}}_1}$ trên hình bông tuyết ban đầu.

Do đó ${\mathrm{Đ}}_{{\mathrm{x}}_1}$ biến hình bông tuyết đã cho thành chính nó.

Vậy đường thẳng x₁ như hình vẽ là trục đối xứng của hình bông tuyết đã cho.

Chú ý: Hình bông tuyết này có 6 trục đối xứng (x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆).

⦁ Ta xét hình con sao biển:

Chọn đường thẳng y₁ như hình vẽ.

Lấy điểm P nằm trên hình con sao biển nhưng không nằm trên đường thẳng y₁.

Ta đặt $P^{\text{'}}={Đ}_{y_1}\left(P\right)$

Khi đó P’ nằm trên hình con sao biển ban đầu.

Lấy điểm Q nằm trên hình con sao biển và nằm trên đường thẳng y.

Ta thấy $Q={Đ}_{y_1}\left(Q\right)$

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình con sao biển, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua ${Đ}_{y_1}$trên hình con sao biển ban đầu.

Do đó ${Đ}_{y_1}$ biến hình con sao biển đã cho thành chính nó.

Vậy đường thẳng y₁ như hình vẽ là trục đối xứng của hình con sao biển đã cho.

Chú ý: Hình con sao biển có 5 trục đối xứng (y₁, y₂, y₃, y₄, y₅).

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 14 Chuyên đề Toán 11: Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng? ....

• Khám phá 1 trang 15 Chuyên đề Toán 11: Cho đường thẳng d. Gọi f là quy tắc xác định như sau: a) Với điểm M không thuộc d, xác định điểm M’ ....

• Khám phá 2 trang 15 Chuyên đề Toán 11: Giả sử Đa là phép đối xứng trục qua đường thẳng a. Ta chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với a ....

• Thực hành 1 trang 17 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và đường tròn (C): (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 9 ....

• Vận dụng 1 trang 17 Chuyên đề Toán 11: Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy nằm cùng một phía bờ sông là đường thẳng d ....

• Khám phá 3 trang 17 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Tìm ảnh của tam giác ABC ....

• Thực hành 2 trang 18 Chuyên đề Toán 11: Tìm trục đối xứng của một hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD ....

• Bài 1 trang 18 Chuyên đề Toán 11: Vẽ các hình sau đây vào giấy kẻ ô vuông và tìm ảnh của các hình đã cho qua phép đối xứng trục d ....

• Bài 2 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và cho điểm M(x0; y0) ....

• Bài 3 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 2), B(4; –3) và M(–8; 5). a) Tìm ảnh của A ....

• Bài 4 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)^2 + (y – 4)^2 = 25 và đường thẳng ∆: 2x + 3y + 4 = 0 ....

• Bài 5 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác ABC với B và C cố định. Vẽ hai đường tròn có tâm lần lượt là B, C và đi qua A ....

• Bài 6 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Hai thành phố A, B nằm ở hai bên bờ của một con sông (Hình 13). Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song a, b ....

• Bài 7 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Vận dụng phép đối xứng trục để vẽ nhanh bình hoa theo hướng dẫn trong Hình 14. – Gấp đôi một tờ giấy trắng A4 ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm

• Chuyên đề Toán 11 Bài 5: Phép quay

• Chuyên đề Toán 11 Bài 6: Phép vị tự

• Chuyên đề Toán 11 Bài 7: Phép đồng dạng

• Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---