10 Đề thi Học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án, cấu trúc mới)

Với bộ 10 Đề thi Toán 11 Học kì 1 Chân trời sáng tạo năm 2025 theo cấu trúc mới có đáp án và ma trận được biên soạn và chọn lọc từ đề thi Toán 11 của các trường THPT trên cả nước sẽ giúp học sinh lớp 11 ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Học kì 1 Toán 11.

10 Đề thi Học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án, cấu trúc mới)

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Chân trời sáng tạo

năm 2025

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho góc lượng giác $\alpha =-\frac{5\pi }{4}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin \alpha <0$.

B. $\cos \alpha <0$.

C. $\tan \alpha >0$.

D. $\cot \alpha >0$.

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $\sin 2\alpha =4\sin \alpha .\cos \alpha$.

B. $\sin 2\alpha =2\sin \alpha .\cos \alpha$.

C. $\sin 2\alpha =\sin \alpha .\cos \alpha$.

D. $\sin 2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1$.

Câu 3. Trong các dãy số cho bởi công thức của số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

A. $u_n=\frac{5}{n}$.

B. u_n = 2n + 1.

C. u_n = 1 - 2n.

D. u_n = (-1)ⁿ.n.

Câu 4. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. 1; -1; 1; -1.

B. 1; -3; 9; 10.

C. 1; 0; 0; 0.

D. 21; 16; 8; 4.

Câu 5. Cho dãy số (u_n) có $\lim u_n=-2$, dãy số (v_n) có $\lim v_n=3$. Tính $\lim \left(u_n+v_n\right)$.

A. 3.

B. 1.

C. 6.

D. 5.

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và $x_0\in K$. Hàm số  y f(x) liên tục tại điểm x₀ khi nào?

A. $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$.

B. $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)$ không tồn tại.

C. $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)\ne f\left(x_0\right)$.

D. f(x₀) không tồn tại.

Câu 7. Cho điểm A thuộc mặt phẳng (P), mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A ⊂ (P).

B. A ∉ (P).

C. A ∈ (P).

D. A $\not\subset$ (P).

Câu 8. Cho hình tứ diện ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AC và BD cắt nhau.

B. AC và BD không có điểm chung.

C. Tồn tại một mặt phẳng chứa AC và BD.

D. AC và BD song song với nhau.

Câu 9. Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt (P), (Q) và (R). Xét các mệnh đề sau

(I) Nếu mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

(II) Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

(III) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với (R) thì (P) song song với (Q).

(IV) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt (R) thì (P) song song với (Q).

Số mệnh đề đúng là

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.

B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

C. Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác đều.

D. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.

Câu 11. Một người thống kê thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình (đơn vị: phút) trong một tuần ở bảng sau:

Giá trị đại diện của nhóm [180; 240) là

A. 205.

B. 210.

C. 200.

D. 220.

Câu 12. Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần của một số học sinh (đơn vị: giờ) thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Tìm cỡ mẫu của mẫu số liệu trên

A. 35.

B. 210.

C. 200.

D. 220.

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho cấp số cộng (u_n) với u₁ = -2; d= -5.

a) Dãy số (u_n) với là một dãy tăng.

b) u₂ = -7.

c) Số hạng tổng quát u_n = -5n + 7.

d) Số -902 là số hạng thứ 180 của dãy số (u_n).

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm là O.

a) Điểm O không thuộc mặt phẳng (SBD).

b) SA và BD là hai đường thẳng chéo nhau.

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD.

d) Gọi I là trung điểm của SB. Khi đó OI // (SCD).

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn [-π; π] để hàm số y = cosx nhận giá trị bằng $\frac{1}{2}$.

Câu 2. Cho cấp số nhân (u_n) có công bội q = 3 biết u₄ = 54. Tìm số hạng u₁.

Câu 3. Tính giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{5.2}^{n+2}-{2.3}^{n+2}}{7+3^{n+1}}$.

Câu 4. Khảo sát tiền lương tháng của các nhân viên của một văn phòng được ghi lại ở bảng sau:

Tính mức lương mà nhiều người đạt được nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1. Giả sử một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Canaveral ở Mỹ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất như hình mô phỏng bên dưới. Điểm M mô tả cho con tàu, đường thẳng ∆ mô tả cho đường xích đạo. Khoảng cách h (km) từ M đến ∆ được tính theo công thức h = |d|, trong đó $d=4000\cos \left[\frac{\pi }{45}\left(t-10\right)\right]$, với t (phút) là thời gian trôi qua kể từ khi con tàu đi vào quỹ đạo, d > 0 nếu M ở phía trên ∆, d < 0 nếu M ở phía dưới ∆. Hãy tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có h lớn nhất.

Câu 2. Ông Hai có một kệ gỗ để vật dụng gia đình gồm 2 tầng song song nhau. Để tăng diện tích để vật dụng, ông Hai đóng thêm một mặt gỗ ở giữa hai tầng để trờ thành kệ gỗ 3 tầng. Do đó, ông Hai kí hiệu và đo các kích thước như hình bên dưới. Nếu ông Hai đo đoạn AM = 20 cm thì ông Hai phải đo CP dài bao nhiêu cm để mặt gỗ MNPQ song song với 2 tầng kia. Biết AE = 60 cm, CG = 66 cm.

Câu 3. Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi qua sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với 100 m³ ban đầu được sử dụng tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Chân trời sáng tạo

năm 2025

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Cho góc hình học uOv có số đo 50°. Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong hình dưới đây?

A. 50°.

B. 330°.

C. -50°.

D. 130°.

Câu 2. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{3}{5}$. Giá trị của $P=\cos 2\alpha$ là

A. $P=-\frac{2}{5}$.

B. $P=-\frac{7}{25}$.

C. $P=\frac{16}{25}$.

D. $P=\frac{4}{5}$.

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = sin 2x.

B. y = cos x.

C. y = tan 3x.

D. y = 2 cot x.

Câu 4. Tập xác định D của hàm số y = 2 tan x là

A. $D=ℝ$.

B. $D=ℝ\backslash \left(0\right)$.

C. $D=ℝ\backslash \left(\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

D. $D=ℝ\backslash \left(k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 5. Nghiệm của phương trình cos 2x = 1 là

A. $x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

B. $x=\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

C. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

D. $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sin x-2m=1$ có nghiệm?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 7. Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số tăng?

A. $4;9;14;19;24$.

B. $9;7;5;3;1;0$.

C. $\frac{1}{2};\frac{2}{5};\frac{3}{7};\frac{4}{9};\frac{5}{12}$.

D. $0;1;2;-3;7$.

Câu 8. Dãy số $-1;1;-1;1;-1;\cdots$ có số hạng tổng quát là công thức nào dưới đây?

A. $u_n={\left(-1\right)}^n$.

B. $u_n=-1$.

C. $u_n=1$.

D. $u_n={\left(-1\right)}^{n+1}$.

Câu 9. Cho dãy số $\left(u_n\right)$, biết $u_n=\frac{2n^2-1}{n^2+3}$. Tìm số hạng $u_5$.

A. $u_5=\frac{1}{4}$.

B. $u_5=\frac{7}{4}$.

C. $u_5=\frac{17}{12}$.

D. $u_5=\frac{71}{39}$.

Câu 10. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. $u_n=-3n+2$.

B. $u_n=n^2+1$.

C. $u_n=\frac{1}{n^2+n}$.

D. $u_n={2.3}^n$.

Câu 11. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_3=9;u_4=3$. Khi đó công sai là

A. 6.

B. 12.

C. 3.

D. -6.

Câu 12. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-5;d=3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $u_{15}=45$.

B. $u_{13}=31$.

C. $u_{15}=34$.

D. $u_{10}=35$.

Câu 13. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

A. $1;1;1;1;\mathrm{...}$.

B. $2;4;8;16;\mathrm{...}$.

C. $\sqrt{2};2;2\sqrt{2};4\sqrt{2};\mathrm{...}$.

D. $1;-\frac{1}{3};\frac{1}{9};-\frac{1}{27};\mathrm{...}$.

Câu 14. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ biết $\left(\begin{array}{c}{u}_1=3\\ u_{n+1}=3u_n\end{array}\right),\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số $\left(u_n\right).$

A. $u_n=3^{n-1}$.

B. $u_n=3^{n+1}$.

C. $u_n=3^n$.

D. $u_n=n^{n-1}$.

Câu 15. Cho hai dãy $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\frac{1}{2}$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=-2$. Giá trị của $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n.v_n\right)$ bằng

A. -1.

B. 1.

C. $-\frac{1}{4}$.

D. $\frac{1}{4}$.

Câu 16. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{n^2+1}$.

A. 1.

B. $+\infty$.

C. $-\infty$.

D. 0.

Câu 17. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }{\left(\frac{-3}{4}\right)}^n$.

A. 1.

B. $+\infty$.

C. $-\infty$.

D. 0.

Câu 18. Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$. Giá trị $\underset{x\to +\infty }{\lim }3f\left(x\right)$ bằng

A. 6.

B. 2.

C. 5.

D. $\frac{3}{2}$.

Câu 19. $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{2x-1}{x-1}$ bằng

A. 1.

B. $+\infty$.

C. $-\infty$.

D. 0.

Câu 20. Hàm số nào sau đây liên tục trên ℝ?

A. $y=\sqrt{x}$.

B. $y=\cot x$.

C. $y=\tan x$.

D. $y=\frac{1}{x^2+1}$.

Câu 21. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình dưới đây:

Hàm số gián đoạn tại điểm

A. x = 1.

B. x = 3.

C. x = 0.

D. x = 2.

Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua 2 điểm bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Điểm M thuộc cạnh SO (M khác S, O). Trong các mặt phẳng sau, điểm M thuộc mặt phẳng nào?

A. (ABCD).

B. (SBD).

C. (SAB).

D. (SCD).

Câu 24. Cho tứ diện ABCD, vị trí tương đối của hai đường thẳng AC và BD là

A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Trùng nhau.

Câu 25. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$; I, J lần lượt là trung điểm của BD và CD.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. IJ cắt BC.

B. IJ song song MN.

C. IJ và MN là hai đường thẳng chéo nhau.

D. IJ và MN là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

Câu 26. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?

A. a cắt (P).

B. a cắt (P) hoặc a chéo (P).

C. $a\text{//}\left(P\right)$.

D. a chứa trong (P).

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (ABCD).

B. (SAC).

C. (SAD).

D. (SBD).

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD, AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left(MON\right)\text{//}\left(MOP\right)$.

B. $\left(MON\right)\text{//}\left(SBC\right)$.

C. $\left(NOP\right)\text{//}\left(MNP\right)$.

D. $\left(SBD\right)\text{//}\left(MNP\right)$.

Câu 29. Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Mặt phẳng (BC'D) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A. $\left(A{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$.

B. $\left(A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)$.

C. $\left(BD{A}^{\text{'}}\right)$.

D. $\left(BC{A}^{\text{'}}\right)$.

Câu 30. Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

B. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.

C. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.

D. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$

Hình chiếu của tam giác ACB trên mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ theo phương CC' là

A. Tam giác $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}.$

B. Đoạn thẳng $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}.$

C. Tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$

D. Đoạn thẳng $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$

Câu 32. Bảng xếp loại học lực của học sinh lớp 11A của trường năm học 2023-2024, được cho như sau:

Số học sinh của lớp 11A trên là bao nhiêu?

A. 45.

B. 5.

C. 15.

D. 35.

Câu 33. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10 của trường thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:

A. [150; 152).

B. [160; 162).

C. [154; 156).

D. 38.

Câu 34. Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của bình ắc quy của một hãng xe ô tô cho kết quả như sau:

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?

A. [2, 5; 3).

B. [3; 3, 5).

C. [3, 5; 4).

D. [4; 4, 5).

Câu 35. Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy của một hãng xe ô tô của cho kết quả như sau:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. 2,92.

B. 2,97.

C. 2,75.

D. 2,95.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(1+n-n^2\right)$;

b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+4}-2}{x}$.

Bài 2. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Chứng minh rằng song song với mặt phẳng (SAC).

Bài 3. (0,5 điểm) Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một hình vuông kích thước $4\text{m}\times 4\text{m}$ bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ dưới đây). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 10 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ đó hoàn thành trang trí hình vuông trên? Biết tiền nước sơn 1 m² là 80 000 đồng.

Bài 4. (0,5 điểm) Trong hình sau, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Toạ độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Vào các thời điểm nào thì $s=-5\sqrt{3}\left(\text{cm}\right)$?

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(1+n-n^2\right)$;

b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+4}-2}{x}$.

Hướng dẫn giải

Bài 2. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Chứng minh rằng song song với mặt phẳng (SAC).

Hướng dẫn giải

b) Gọi I là trung điểm của AB.

Vì G là trọng tâm tam giác SAB nên $\frac{IG}{GS}=\frac{1}{2}$.

Vì N là trọng tâm tam giác ABC nên $\frac{IN}{NC}=\frac{1}{2}$.

Xét $\Delta SIC$ có $\frac{IG}{GS}=\frac{IN}{NC}=\frac{1}{2}\Rightarrow GN\text{//}SC$ (Định lý đảo của định lí Thalès).

Khi đó ta có $\left(\begin{array}{c}GN\text{//}SC\\ SC\subset \left(SAC\right)\\ GN\not\subset \left(SAC\right)\end{array}\right)\Rightarrow GN\text{//}\left(SAC\right)$.

Bài 3. (0,5 điểm) Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một hình vuông kích thước $4\text{m}\times 4\text{m}$ bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ dưới đây). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 10 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ đó hoàn thành trang trí hình vuông trên? Biết tiền nước sơn 1 m² là 80 000 đồng.

Hướng dẫn giải

Theo quy luật trang trí một hình vuông trên thì ta có các tam giác được tô màu sẽ là tam giác vuông cân.

Gọi $u_n$ là diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ n, với $n\in {\mathbb{N}}^{*}.$

Độ dài cạnh góc vuông của hai tam giác vuông cân được tô màu theo lần vẽ đầu tiên là $\frac{4}{2}=2\left(\text{m}\right)$. Khi đó diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ đầu tiên là

$u_1=2\left(\frac{1}{2}\mathrm{.2.2}\right)=4$ (m²).

Độ dài cạnh góc vuông của hai tam giác vuông cân được tô màu theo lần vẽ thứ hai là $\frac{1}{2}.\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{2}\left(\text{m}\right)$. Khi đó diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ hai là

$u_2=2\left(\frac{1}{2}.\sqrt{2}.\sqrt{2}\right)=4.\frac{1}{2}$ (m²).

Độ dài cạnh góc vuông của hai tam giác vuông cân được tô màu theo lần vẽ thứ ba là $\frac{1}{2}.\sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=1\left(\text{m}\right)$. Khi đó diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ ba là

$u_3=2\left(\frac{1}{2}\mathrm{.1.1}\right)=4.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ (m²).

Khi đó, dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=4$ và công bội $q=\frac{1}{2}.$

Ta có công thức số hạng tổng quát $u_n=4.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$ (m²).

Tổng diện tích của các tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ 10 là:

$S_{10}=\frac{4\left(1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}\right)}{1-\frac{1}{2}}=\frac{1023}{128}$ (m²).

Vậy số tiền nước sơn là $\frac{1023}{128}.80000=639375$ đồng.

Bài 4. (0,5 điểm) Trong hình sau, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Toạ độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Vào các thời điểm nào thì $s=-5\sqrt{3}\left(\text{cm}\right)$?

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

Hướng dẫn giải

-----HẾT-----

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức năm 2025 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Tham khảo đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

Để học tốt lớp 11 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 11 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 11 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 11 Cánh diều

---