Giải bài 34 trang 173 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Luyện tập (trang 174-175)

Bài 34 (trang 174 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hai hàm số y = x, y = 1 và y=x²/4 trong miền x ≥ 0;y ≤ 1

b) Đồ thị hai hàm số y=x⁴-4x²+4;y=x², trục tung và đường thẳng x = 1

c) Đồ thị các hàm số y=x²,y=4x-4 và y=-4x-4

Lời giải:

Quảng cáo

a) Cách 1.

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x và y = 1 là x = 1

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y= 1 và đường cong y=x²/4 trong miền x ≥ 0 là x=2.

Diện tích hình phẳng cần tìm chính là tổng diện tích tam giác cong OAC và tam giác cong ACB.

Diện tích tam giác cong OAC là:

Diện tích tam giác cong ACB là:

Quảng cáo

Vật diện tích hình phẳng cần tìm là:

Cách 2. Gọi hình phẳng đã cho là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình x=2 √y,dường thẳng x = y và y = 0 và đường thẳng y = 1. Diện tích cần tìm là:

b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Vì x⁴-5x²+4=(x²-1)(x²-4)>-0 ∀x ∈[0;1]

c) Ta thấy đường thẳng y=-4x-4 và đường thẳng y=4x-4 lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x² tại các tiếp điểm có hoành độ x = -2 và x = 2

Do tính đối xứng qua Oy của parabol y=x² nên diện tích hình phẳng cần tìm bằng 2 lần diện tích tam giác cong OMT₂ và bằng:

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài Luyện tập (trang 174-175) khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official