Giải bài 5 trang 110 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập chương 3

Bài 5 (trang 110 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đương thẳng:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau. Tìm góc giữa chúng.

b) Tìm khoảng cách giữa d và d’.

c) Viết phương trình vuông góc chung của d và d’.

d) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả d và d’.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải

Đường thẳng d đi qua M(0; 1; 6) và có vectơ chỉ phương u→=(1,2,3)

d’ đi qua M’(1; -2; 3) và có vectơ chỉ phương u'→=(1;1; -1)

a) Ta có MM'→=(1; -3; -3),[u→,u'→ ]=(-5;4; -1)

Suy ra [u→,u'→ ].MM'→=-14 ≠ 0 nên d và d’ chéo nhau.

Ta có

Vậy d ⊥ d'.

b) Ta có [u→,u'→ ]=(-5;4; -1),[u→,u'→ ].MM'→=-14 (theo câu a)

c) Theo câu a, ta có d⊥d', vậy đường vuông góc của d và d’chính là giao tuyến của mp(P) và mp(Q). Trong đó mp(P) chứa d và vuông góc với d’, mp(Q) chứa d’ và vuông góc với d.

phương trình mp(P) là: 1(x-0)+1(y-1)-1(z-6)=0

<=> x+y-z+5=0

phương trình mp(Q) là: 1(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0

<=> x+2y+3z-6=0

Vậy phương trình đường vuông góc chung của d và d’ là:

hoặc có phương trình tham số là:

d) Đường thẳng song song với Oz và cắt cả d và d’ là giao tuyến của mp(α) và mp(β);

Trong đó (α) là mặt phẳng chứa d và song song với Oz.

(β) là mặt phẳng chứa d’ và song song với Oz.

Đường thẳng Oz có vectơ chỉ phương là k→=(0;0;1)

Mặt phẳng (α) đi qua M(0; 1; 6) và nhận [u→,k→]=(2; -1;0) làm vectơ pháp tuyến nên α có phương trình là: 2x-y+1=0

Tương tự mp(β) có phương trình: x – y- 3 =0

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:

Hay có phương trình tham số là:

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 3 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

Bài tập

Quảng cáo

Câu hỏi trắc nghiệm

HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho 2k7:

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.