Giải bài 6 trang 123 SGK Hình Học 12 nâng cao

---

---

Ôn tập cuối năm

Bài 6 (trang 123 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a.

a) Tính thể tích khối tròn xoay bởi lục giác khi quay quanh đường thẳng AD.

b) Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

a) Vì lục giác đều ABCDEF có trục đối xứng là AD, nên thể tích khối tròn xoay cần tìm là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình thang cân ABCD quay quanh AD.

Dựng AH vuông góc AD và CK vuông góc AD.

Khi ΔABH quay quanh AD ta được khối nón có thể tích là:

Khi BCKH quay quanh AD ta được khối trụ có thể tích là:

Vậy thể tích cần tìm là:

b) Do tính chất đối xứng nên thể tích cần tìm bằng 2 lần thể tích khối tròn xoay khi cho hình thang vuông AHOF quay quanh trục Δ (hình vẽ)

Khi cho AHQF quay quanh Δ ta sẽ được một khối nón cụt có đường cao

có diện tích đáy bé là

có diện tích đáy lớn là: B₂=πFO²=πa²

suy ra

Vậy thể tích cần tìm là

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập cuối năm khác:

Bài tập tự luận

• Bài 1 (trang 122 SGK Hình Học 12 nâng cao): Chon hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với cạnh bên....

• Bài 2 (trang 122 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện ABCD có thể tích V....

• Bài 3 (trang 122 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V...

• Bài 4 (trang 122 SGK Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một...

• Bài 5 (trang 122 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O; R)....

• Bài 6 (trang 123 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a.....

• Bài 7 (trang 123 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hình trụ có bán kính R và đường cao R √2. ...

• Bài 8 (trang 123 SGK Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian tọa độ OXyz cho các điểm A(1; 5; 3);...

• Bài 9 (trang 123 SGK Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có...

• Bài 10 (trang 124 SGK Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian tọa đọ Oxyz cho hai...

• Bài 11 (trang 124 SGK Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ...

• Bài 12 (trang 124 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với:...

Câu hỏi trắc nghiệm

• Bài 1 (trang 124 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho H là hình chóp tứ giác đều S.ABCD. ....

• Bài 2 (trang 124 SGK Hình Học 12 nâng cao): Gọi H lăng trụ đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’. ...

• Bài 3 (trang 125 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, M là...

• Bài 4 (trang 125 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trong các...

• Bài 5 (trang 125 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho khối chóp tứ giác S.ABCD và các điểm...

• Bài 6 (trang 125 SGK Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?....

• Bài 7 (trang 125 SGK Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?...

• Bài 8 (trang 126 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho khối trụ có bán kính a √3 và chiều cao...

• Bài 9 (trang 126 SGK Hình Học 12 nâng cao): Đáy hình chóp là hình vuông diện tích bằng 4....

• Bài 10 (trang 126 SGK Hình Học 12 nâng cao): Một hình nón có đường sinh bằng l và bằng...

• Bài 11 (trang 126 SGK Hình Học 12 nâng cao): Một hình cầu có thể tích 4π/3 nội tiếp một hình ....

• Bài 12 (trang 126 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hình chữ nhật có tọa độ hai đỉnh A(-2; 3; 0);...

• Bài 13 (trang 126 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho vectơ u→(1;0;2) và v→(0; -1;1). Trong ...

• Bài 14 (trang 127 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trong...

• Bài 15 (trang 127 SGK Hình Học 12 nâng cao): Mặt cầu có tâm I(6; 3; -4) tiếp xúc với Ox...

• Bài 16 (trang 127 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng d có phương trình....

• Bài 17 (trang 127 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường thẳng d:...

• Bài 18 (trang 127 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt phẳng (P): 3x+4z+12=0 và...

• Bài 19 (trang 128 SGK Hình Học 12 nâng cao): Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1)...

• Bài 20 (trang 128 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng d: ...

• Bài 21 (trang 128 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng d: ...

• Bài 22 (trang 128 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt phẳng (P): mx+y+(n-2)z+m+2=0...

• Bài 23 (trang 129 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-4y-4z=0...

---

---

---