Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11

Trang trước

Trang sau

Ôn tập cuối năm

Bài 1 (trang 178 SGK Đại số 11 Bài tập ): Cho hàm số y = cos2x.

a) Chứng minh rằng cos2(x + kπ) = cos2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số y = cos2x.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x = \frac{π}{3}$ .

c) Tìm tập xác định của hàm số : Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11 .

Lời giải:

Quảng cáo

a) Ta có: cos2(x + kπ) = cos(2x + k2π) = cos2x, ∀k ∈ ℤ

Từ kết quả trên ta suy ra hàm số y = cos2x là hàm số tuần hoàn có chu kì là π và y = cos2x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng qua Oy.

Nên ta vẽ đồ thị hàm số y = cos2x trên đoạn $[0, \frac{π}{2}]$ và lấy đối xứng qua Oy, được đồ thị hàm số trên đoạn $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ . Cuối cùng tịnh tiến nó song song với trục Ox các đoạn độ dài π ta được đồ thị hàm số y = cos2x trên ℝ.

Bảng giá trị đặc biệt

Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11

Đồ thị hàm số

Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11

Quảng cáo

b) Ta có: $x_{0} = \frac{π}{3} \Rightarrow y_{0} = \cos \frac{2 π}{3} = - \frac{1}{2}$

Ta lại có: $f^{'} (x) = - 2 \sin 2 x \Rightarrow f^{'} (\frac{π}{3}) = - 2 \sin \frac{2 π}{3} = - \sqrt{3}$

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11

c) Ta có:

|cos2x ≤ 1| nên 1 - cos2x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

$\Rightarrow \frac{1 - \cos 2 x}{1 + \cos^{2} 2 x} \geq 0, \forall x \in ℝ$

Do đó, tập xác định của hàm số z là D = ℝ.

Kiến thức áp dụng

+ Hàm số y = cos x là hàm tuần hoàn có chu kì 2π, xác định trên toàn bộ tập R, tập giá trị là [-1 ; 1].

+ (cos u)’ = -u’.sin u.

+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M_o (x_o;f(x_o )) có dạng : y = f’(x_o)(x – x_o) + y_o, trong đó y_o = f(x_o).

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Ôn tập cuối năm khác:

Câu hỏi Ôn tập cuối năm