Giải Toán 12 trang 9 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 12 trang 9 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 9. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

Giải Toán 12 trang 9 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

Quảng cáo

- Toán lớp 12 trang 9 Tập 1 (sách mới):

- Toán lớp 12 trang 9 Tập 2 (sách mới):

Quảng cáo

Lưu trữ: Giải Toán 12 trang 9 (sách cũ)

Bài 1 (trang 9 SGK Giải tích 12): Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y = 4 + 3x – x²;

b) y = $\frac{1}{3}$ x³ + 3x² - 7x - 2;

Quảng cáo

c) y = x⁴ - 2x² + 3;

d) y = -x³ + x² – 5.

Lời giải:

a) Tập xác định: D = ℝ

Ta có: y' = 3 – 2x

y’ = 0 ⇔ 3 – 2x = 0 ⇔ x = Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 ) và nghịch biến trong khoảng (; + ∞).

b) Tập xác định: D = ℝ

Ta có: y' = x² + 6x - 7

y' = 0 ⇔ x² + 6x - 7 ⇔ $[\begin{array}{l} x = - 7 \\ x = 1 \end{array}$

Quảng cáo

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞ ; -7) và (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (-7; 1).

c) Tập xác định: D = ℝ

Ta có: y'= 4x³ – 4x

y' = 0 ⇔ 4x³ – 4x = 0 ⇔ 4x.(x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; -1) và (0 ; 1); đồng biến trong các khoảng (-1 ; 0) và (1; +∞).

d) Tập xác định: D = ℝ

Ta có: y'= -3x² + 2x

y' = 0 ⇔ -3x² + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0 ⇔ Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) và ( $\frac{2}{3}$ ; + ∞), đồng biến trong khoảng (0 ; $\frac{2}{3}$ ).

Kiến thức áp dụng

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x).

Bước 1: Tìm tập xác định .

Bước 2: Tính đạo hàm y’. Tìm các giá trị của x để f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.

Bước 3: Sắp xếp các giá trị của x ở trên theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Lưu ý: Dấu của f’(x) trong một khoảng trên bảng biến thiên chính là dấu của f’(x) tại một điểm x₀ bất kì trong khoảng đó. Do đó, ta chỉ cần lấy một điểm x₀ bất kì trong khoảng đó rồi xét xem f’(x₀) dương hay âm.

Bước 4: Kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Quảng cáo

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 1 khác: