Giải Toán 12 trang 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 9 Tập 1 trong Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 9.

Giải Toán 12 trang 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Thực hành 2 trang 9 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

a) f(x) = x³ – 6x² + 9x; b) $g (x) = \frac{1}{x}$ .

Lời giải:

a) Tập xác định: D = ℝ.

Ta có f'(x) = 3x² – 12x + 9; f'(x) = 0 ⇔ 3x² – 12x + 9 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.

Bảng biến thiên:

Thực hành 2 trang 9 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞), nghịch biến trên khoảng (1; 3).

b) Tập xác định: D = ℝ\{0}.

Ta có $g^{'} (x) = - \frac{1}{x^{2}} < 0, \forall x \neq 0.$

Bảng biến thiên

Thực hành 2 trang 9 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).

Quảng cáo

Thực hành 3 trang 9 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số f(x) = 3x – sinx đồng biến trên ℝ.

Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có f'(x) = 3 – cosx.

Vì −1 ≤ cosx ≤ 1 nên −1 ≤ −cosx ≤ 1.

Do đó 2 ≤ 3 −cosx ≤ 4 hay 2 ≤ f'(x) ≤ 4.

Hay f'(x) luôn dương. Do đó hàm số f(x) = 3x – sinx đồng biến trên ℝ.

Vận dụng 1 trang 9 Toán 12 Tập 1: Hãy trả lời câu hỏi trong phần khởi động (trang 6) bằng cách xét dấu đạo hàm của hàm số h(t) = 6t³ – 81t² + 324t với 0 ≤ t ≤ 8.

Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có h'(t) = 18t² – 162t + 324; h'(t) = 0 ⇔ 18t² – 162t + 324 = 0 ⇔ t = 3 hoặc t = 6.

Bảng biến thiên

Quảng cáo

Vận dụng 1 trang 9 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12