Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 4 (trang 44 SGK Giải tích 12): Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:
a) x3 - 3x2 + 5 = 0 ;
b) -2x3 + 3x2 - 2 = 0 ;
c) 2x2 - x4 = -1
Lời giải:
a) Xét y = f(x) = x3 - 3x2 + 5 (1)
- TXĐ: D = R
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
f'(x) = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
f'(x) = 0 ⇔ x = 0 ; x = 2
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.
⇒ phương trình x3 - 3x2 + 5 = 0 chỉ có 1 nghiệm duy nhất.
b) Xét hàm số y = f(x) = -2x3 + 3x2 – 2.
- TXĐ: D = R
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y' = -6x2 + 6x = -6x(x - 1)
y' = 0 ⇔ x = 0 ; x = 1
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất
⇒ phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình -2x3 + 3x2 - 2 = 0 chỉ có một nghiệm.
c) Xét hàm số y = f(x) = 2x2 - x4
- TXĐ: D = ℝ
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y' = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2)
y' = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±1
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = -1 tại hai điểm.
Suy ra phương trình f(x) = -1 có hai nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Kiến thức áp dụng
+ Số nghiệm của phương trình f(x) = m phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m.
Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 5 khác:
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 32 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ ....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 33 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 35 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 36 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 38 : Lấy một ví dụ về hàm số dạng....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 42 : Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị....
Bài 1 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị...
Bài 2 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của ...
Bài 3 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị...
Bài 4 (trang 43 SGK Giải tích 12): Tìm nghiệm của các phương trình sau:...
Bài 5 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ...
Bài 6 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số...
Bài 7 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số: ...
Bài 8 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số: y=x3+(m+3) x2+1-m
Bài 9 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số : ...
Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:
- Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Bài ôn tập chương I
- Bài 1: Lũy thừa
- Bài 2: Hàm số lũy thừa
- Bài 3: Lôgarit
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12