Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn?

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 1 trang 69 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) x² + y² + 2x + 2y – 9 = 0;

b) x² + y² – 6x – 2y + 1 = 0;

c) x² + y² + 8x + 4y + 2022 = 0;

d) 3x² + 2y² + 5x + 7y – 1 = 0.

Lời giải:

a) x² + y² + 2x + 2y – 9 = 0 (1)

Phương trình (1) có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a = – 1; b = – 1; c = – 9

Ta có a² + b² – c = (–  1)² + (–  1)² – (–  9) = 11 > 0

Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm I(– 1; –  1) bán kính R = √11.

b) x² + y² – 6x – 2y + 1 = 0 (2)

Phương trình (2) có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a = 3; b = 1; c = 1

Ta có a² + b² – c = 3² + 1² – 1 = 9 > 0

Vậy (2) là phương trình đường tròn tâm I(3; 1) bán kính R = 3

c) x² + y² + 8x + 4y + 2022 = 0 (3)

Phương trình (3) có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a = – 4; b = – 2; c = 2022

Ta có a² + b² – c = (– 4)² + (– 2)² – 2022 = – 2002 < 0

Vậy (3) không là phương trình đường tròn.

d) 3x² + 2y² + 5x + 7y – 1 = 0 (4)

Phương trình (4) không phải là phương trình đường tròn vì không thể đưa về dạng (x – a)² + (y – b)² = R² hoặc dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

Lời giải SBT Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ hay khác:

• Bài 2 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: ....

• Bài 3 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là: ....

• Bài 4 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm A(2; 1). ....

• Bài 5 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 6x – 2y – 15 = 0 ....

• Bài 6 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 6,8 m, cao 3,4m. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào. ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

• SBT Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---