Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm A(2; 1)

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm A(2; 1).

Lời giải:

Phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm A(2; 1)

Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính là R

(C) tiếp xúc với trục Ox suy ra R = d_{(I, Ox)} = |b|

(C) tiếp xúc với trục Oy suy ra R = d_{(I, Oy)} = |a|

Suy ra |a| = |b|

Vậy a = b hoặc a = - b

Trường hợp 1. a = b thì I(a; a) bán kính R = |a|

Ta có A ∈(C) => IA = R ⇔ IA² = R²

⇔ (2 – a)² + (1 – a)² = a²

⇔ 4 – 4a + a² + 1 – 2a + a² = a²

⇔ a² – 6a + 5 = 0

⇔ a = 1 hoặc a = 5

Với a = 1 thì đường tròn (C) có tâm I(1; 1) bán kính R = 1 có phương trình là:

(x – 1)² + (y – 1)² = 1

Với a = 5 thì đường tròn (C) có tâm I(5; 5) bán kính R = 5 có phương trình là:

(x – 5)² + (y – 5)² = 25

Trường hợp 2. a = – b thì I(a; – a) bán kính R = |a|

Ta có A ∈ (C) => IA = R => IA² = R²

⇔ (2 – a)² + (1 + a)² = a²

⇔ 4 – 4a + a² + 1 + 2a + a² = a²

⇔ a² – 2a + 5 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Vậy có 2 đường tròn thoả mãn bài toán là (x – 1)² + (y – 1)² = 1 hoặc (x – 5)² + (y – 5)² = 25.

Lời giải SBT Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ hay khác:

• Bài 1 trang 69 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó. ....

• Bài 2 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: ....

• Bài 3 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là: ....

• Bài 5 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 6x – 2y – 15 = 0 ....

• Bài 6 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 6,8 m, cao 3,4m. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào. ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

• SBT Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 10

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---