Cho cấp số nhân (un) biết u1 = – 1, q = 3

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 3: Cấp số nhân

Bài 43 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) biết u₁ = – 1, q = 3.

a) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó.

b) Giả sử tổng m số hạng đầu của (u_n) bằng – 364. Tìm m. 

c) Tính tổng $S=\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_3}+\frac{1}{u_4}+\frac{1}{u_5}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $S_{10}=\frac{u_1\left(1-q^{10}\right)}{1-q}=\frac{\left(-1\right).\left(1-3^{10}\right)}{1-3}=-29524$ .

b) Ta có: $S_m=\frac{u_1\left(1-q^m\right)}{1-q}=\frac{\left(-1\right)\left(1-3^m\right)}{1-3}=\frac{1-3^m}{2}$ .

Mà S_m = – 364, do đó $\frac{1-3^m}{2}=-364$  ⇔ 1 – 3^m = – 728

⇔ 3^m = 729 ⇔ 3^m = 3⁶ ⇔ m = 6.

Vậy m = 6.

c) Dãy $\frac{1}{u_1};\frac{1}{u_2};\frac{1}{u_3};\frac{1}{u_4};\frac{1}{u_5}$  là cấp số nhân với số hạng đầu là ${u^{\text{'}}}_1=\frac{1}{u_1}=\frac{1}{-1}=-1$  và công bội là $q^{\text{'}}=\frac{1}{q}=\frac{1}{3}$ .

Suy ra $S=\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_3}+\frac{1}{u_4}+\frac{1}{u_5}$  .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay khác:

• Bài 30 trang 54 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? ....

• Bài 31 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân? ....

• Bài 32 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q = – 2. Giá trị u₅ là: ....

• Bài 33 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Viết bốn số hạng xen giữa các số 1 và – 243 để được một cấp số nhân có 6 số hạng. Bốn số hạng đó lần lượt là: ....

• Bài 34 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n), biết u₂ . u₆ = 64. Giá trị của u₃ . u₅ là ....

• Bài 35 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1:

  Cho (u_n) là cấp số nhân có $u_1=\frac{1}{3}$ ; u₈ = 729. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là:

  ....

• Bài 36 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng 1. Gọi C₂ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C₁; C₃ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C₂ ....

• Bài 37 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba số $\frac{2}{b-a},\frac{1}{b},\frac{2}{b-c}$  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. ....

• Bài 38 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm x để ba số 2x – 3; x; 2x + 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. ....

• Bài 39 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n), biết: ....

• Bài 40 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số nhân có u₁ + u₅ = 51 và u₂ + u₆ = 102. ....

• Bài 41 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 2, số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai ....

• Bài 42 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất ....

• Bài 44 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u­_n) biết u₁ = 1, $u_n=\frac{1}{3}{u}_{n-1}+1$  với n ∈ ℕ^*, n ≥ 2. Đặt $v_n=u_n-\frac{3}{2}$  với n ∈ ℕ^*. ....

• Bài 45 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Anh Dũng kí hợp đồng lao động trong 10 năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---