Cho dãy số (un) biết u1 = 1 trang 56 SBT Toán 11

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 3: Cấp số nhân

Bài 44 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u­_n) biết u₁ = 1, $u_n=\frac{1}{3}{u}_{n-1}+1$  với n ∈ ℕ^*, n ≥ 2. Đặt $v_n=u_n-\frac{3}{2}$  với n ∈ ℕ^*.

a) Chứng minh rằng dãy số (v_n) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.

b) Tìm công thức số hạng tổng quát của (v_n), (u_n).

c) Tính tổng S = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u₁₀.

Lời giải:

a) Ta có $v_1=u_1-\frac{3}{2}=1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$

$v_n=u_n-\frac{3}{2}$$=\frac{1}{3}{u}_{n-1}+1-\frac{3}{2}=\frac{1}{3}{u}_{n-1}-\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\left(u_{n-1}-\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{3}{v}_{n-1}$ với mọi n ∈ ℕ^*, n ≥ 2.

Vậy dãy số (v_n) là cấp số nhân với số hạng đầu $v_1=-\frac{1}{2}$  và công bội $q=\frac{1}{3}$ .

b) Ta có: $v_n=v_1.q^{n-1}=-\frac{1}{2}.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{n-1}=\frac{-1}{{2.3}^{n-1}}$ .

Từ $v_n=u_n-\frac{3}{2}$ , suy ra $u_n=v_n+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}-\frac{1}{{2.3}^{n-1}}=\frac{{3.3}^{n-1}-1}{{2.3}^{n-1}}=\frac{3^n-1}{{2.3}^{n-1}}$ .

c) Ta có S = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u₁₀

_{$=\left(v_1+\frac{3}{2}\right)+\left(v_2+\frac{3}{2}\right)+\left(v_3+\frac{3}{2}\right)+\mathrm{...}+\left(v_{10}+\frac{3}{2}\right)$}

= (v₁ + v₂ + v₃ + ... + v₁₀) + $\frac{3}{2}.10$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay khác:

• Bài 30 trang 54 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? ....

• Bài 31 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân? ....

• Bài 32 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q = – 2. Giá trị u₅ là: ....

• Bài 33 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Viết bốn số hạng xen giữa các số 1 và – 243 để được một cấp số nhân có 6 số hạng. Bốn số hạng đó lần lượt là: ....

• Bài 34 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n), biết u₂ . u₆ = 64. Giá trị của u₃ . u₅ là ....

• Bài 35 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1:

  Cho (u_n) là cấp số nhân có $u_1=\frac{1}{3}$ ; u₈ = 729. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là:

  ....

• Bài 36 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng 1. Gọi C₂ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C₁; C₃ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C₂ ....

• Bài 37 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba số $\frac{2}{b-a},\frac{1}{b},\frac{2}{b-c}$  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. ....

• Bài 38 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm x để ba số 2x – 3; x; 2x + 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. ....

• Bài 39 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n), biết: ....

• Bài 40 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số nhân có u₁ + u₅ = 51 và u₂ + u₆ = 102. ....

• Bài 41 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 2, số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai ....

• Bài 42 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất ....

• Bài 43 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) biết u₁ = – 1, q = 3.   ....

• Bài 45 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Anh Dũng kí hợp đồng lao động trong 10 năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---