Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G

Siêu sale 5-5 Shopee

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM. Chứng minh:

a) ∆ABH = ∆AMH;

b) $A G = \frac{2}{3} A B$ .

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G

a) Xét ∆ABH và ∆AMH có:

$\hat{A H B} = \hat{A H M} (= 90 °)$ ,

Cạnh AH là cạnh chung,

HB = HM (giả thiết).

Do đó ΔABH = ΔAMH (c.g.c).

Vậy ΔABH = ΔAMH.

b) Vì ∆ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra $A G = \frac{2}{3} A M$ .

Mặt khác ΔABH = ΔAMH (câu a) nên ta có AB = AM (hai cạnh tương ứng).

Suy ra $A G = \frac{2}{3} A B$ .

Vậy $A G = \frac{2}{3} A B$ .

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.