Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 2 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Lời giải:

Vẽ đường cao MH của tam giác AMB và vẽ đường cao MK của tam giác AMC.

• Xét ∆AMH và ∆AMK có:

$\widehat{AHM}=\widehat{AKM}\left(=90°\right)$,

AM là cạnh chung,

$\widehat{HAM}=\widehat{K\text{A}M}$ (vì AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}$).

Do đó ∆AMH = ∆AMK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).

• Xét ∆BMH và ∆CMK có:

$\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90°\right)$,

MH = MK (chứng minh trên),

BM = CM (vì AM là trung tuyến của tam giác ABC).

Do đó ∆BMH = ∆CMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{B}=\hat{C}$ (hai góc tương ứng).

Xét tam giác ABC có $\hat{B}=\hat{C}$ nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy ABC là tam giác cân tại A.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh: ....

• Bài 3 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G ....

• Bài 4 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G ....

• Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM. Chứng minh: ....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.