Cho hình thang cân ABCD có AB song song CD, AB nhỏ hơn CD

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Cánh diều

Bài 12 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại P, hai cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ là đường trung trực của hai đáy hình thang cân ABCD.

Lời giải:

• Xét ∆ACD và ∆BDC có:

AD = BC;

$\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ (do ABCD là hình thang cân);

CD là cạnh chung

Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.g.c).

Suy ra $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$ (hai góc tương ứng)

Tam giác PCD có $\widehat{PCD}=\widehat{PDC}$ nên là tam giác cân tại P.

Suy ra PC = PD.

Mà AC = BD (do ∆ACD = ∆BDC);

      AC = AP + PC; BD = PD + BD

Suy ra PA = PB nên P nằm trên đường trung trực của AB (1)

• Do AB // CD nên $\widehat{QAB}=\widehat{ADC};\widehat{QBA}=\widehat{BCD}$ (các cặp góc đồng vị).

Mặt khác, $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ (do ∆ACD = ∆BDC) nên $\widehat{QAB}=\widehat{QBA}$.

Do đó, tam giác QAB cân tại Q.

Suy ra QA = QB nên Q nằm trên đường trung trực của AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra PQ là đường trung trực của AB.

• Ta có: AD = BC và PA = PB suy ra QD = QC.

Do đó Q nằm trên đường trung trực của CD.

Mặt khác PC = PD (chứng minh trên) nên P cũng nằm trên đường trung trực của CD.

Suy ra PQ là đường trung trực của CD.

Vậy PQ là đường trung trực của cả hai đoạn AB và CD.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay khác:

• Bài 11 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{C}=\widehat{D}$ và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD ....

• Bài 13 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 3 cm, CD = 6 cm, AD = 2,5 cm ....

• Bài 14 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M, N lần lượt trên cạnh AB, AC ....

• Bài 15 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm. Trên tia BA, CA lần lượt lấy điểm ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

• SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật

• SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi

• SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---