Cho tam giác ABC cân tại A Lấy điểm M, N lần lượt trên cạnh AB

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Cánh diều

Bài 14 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M, N lần lượt trên cạnh AB, AC sao cho AM = AN.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.

b) Xác định vị trí các điểm M, N để BM = MN = NC.

Lời giải:

a) Do AM = AN nên ∆AMN cân tại A.

Xét ∆AMN cân tại A có: $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}$.

Xét ∆ABC đều hay cũng cân tại A có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}$.

Suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\left(=\frac{180°-\widehat{A}}{2}\right)$

Mà $\widehat{AMN}$ và $\widehat{ABC}$ nằm ở vị trí đồng vị, suy ra MN // BC.

Tứ giác BMNC có MN // BC và $\widehat{MBC}=\widehat{NCB}$ nên BMNC là hình thang cân.

b) Do BM = MN nên tam giác MBN cân tại M. Suy ra $\widehat{MNB}=\widehat{MBN}$.

Mà MN // BC nên $\widehat{MNB}=\widehat{NBC}$ (hai góc so le trong), suy ra $\widehat{MBN}=\widehat{NBC}$.

Do đó, BN là tia phân giác của góc ABC.

Tương tự, ta cũng chứng minh được CM là tia phân giác của góc ACB.

Dễ thấy, nếu các điểm M, N được xác định sao cho BN, CM lần lượt là tia phân giác của góc ABC, ACB thì BN = MN = CN.

Vậy M là giao điểm của AB và tia phân giác của góc ACB, N là giao điểm của AC và tia phân giác của góc ABC thì BN = MN = CN.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay khác:

• Bài 11 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{C}=\widehat{D}$ và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD ....

• Bài 12 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, hai đường chéo AC ....

• Bài 13 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 3 cm, CD = 6 cm, AD = 2,5 cm ....

• Bài 15 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm. Trên tia BA, CA lần lượt lấy điểm ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

• SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật

• SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi

• SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---